2022-2023學(xué)年山東省青島五十九中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每題3分，共24分）

• 1．下列圖形是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：136引用：5難度：0.8

  解析

• 2．下列判斷錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．若m＞n,則-2m＜-2n	B．若-m＜n,則m＞-n
  C．若m-1＞n+1，則m＞n	D．若m＞n,則m-1＞n+1
  組卷：225引用：2難度：0.7

  解析

• 3．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（　?。?/h2>

  A．9-a2=（3+a）（3-a）	B．x2-2x=（x2-x）-x
  C． x + 2 = x （ 1 + 2 x ）	D．y（y-2）=y2-2y
  組卷：3311引用：31難度：0.7

  解析

• 4．在數(shù)軸上表示不等式組

  x ≥ - 2

  x ＜ 4

  的解集，正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：623引用：34難度：0.9

  解析

• 5．如圖，A，B，C表示三個(gè)居民小區(qū)，為豐富居民們的文化生活，現(xiàn)準(zhǔn)備建一個(gè)文化廣場(chǎng)，使它到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則文化廣場(chǎng)應(yīng)建在（　　）

  A．AC，BC兩邊高線的交點(diǎn)處

  B．AC，BC兩邊中線的交點(diǎn)處

  C．AC，BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處

  D．∠A，∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處
  組卷：1462引用：31難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=

  2

  ，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MNC，連接BM，則BM的長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A． 3 +1

  B．2 3

  C． 3 +2

  D． 2 +1
  組卷：379引用：3難度：0.6

  解析

• 7．如圖，直線y=kx+b與坐標(biāo)軸的兩交點(diǎn)分別為A（2，0）和B（0，-3），則不等式kx+b+3≤0的解集為（　　）

  A．x≤0

  B．x≥0

  C．x≥2

  D．x≤2
  組卷：1546引用：9難度：0.9

  解析

• 8．如圖，在正方形網(wǎng)格中，格點(diǎn)△ABC繞某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0＜α＜180°）得到格點(diǎn)△A₁B₁C₁，點(diǎn)A與點(diǎn)A₁，點(diǎn)B與點(diǎn)B₁，點(diǎn)C與點(diǎn)C₁是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則α=（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．90°

  D．150°
  組卷：336引用：4難度：0.6

  解析

三、解答題（本題滿分0分）

• 24．【實(shí)際問題】小明家住16樓．一天，他要把一根3米長(zhǎng)的竹竿放入電梯帶回家中．如果竹竿恰好剛能放入電梯中（如圖①示），那么，電梯的長(zhǎng)、寬、高和的最大值是多少米？
  
  【類比探究】為了解決這個(gè)實(shí)際問題，我們首先探究下面的數(shù)學(xué)問題．
  探究1：如圖②，在△ABC中，AC⊥BC．若BC=a,AC=b,AB=c,則b與c之間有什么數(shù)量關(guān)系？
  解：在△ABC中，∵AC⊥BC，
  ∴BC²+AC²=AB²，即a²+b²=c²．
  ∵（a-b）²≥0，
  ∴a²+b²-2ab≥0．
  ∴a²+b²≥2ab.
  ∴c²≥2ab.
  ∴c²+a²+b²≥2ab+a²+b²．
  ∴2c²≥（a+b）²．
  ∵a,b,c均大于0，
  ∴a+b與c之間的數(shù)量關(guān)系是a+b≤

  2

  c.
  探究2：如圖③，在四邊形ABCD中，AC是對(duì)角線，AB⊥BC，AC⊥CD．若AB=a,BC=b,CD=c,AD=d,則a+b+c與d之間有什么數(shù)量關(guān)系？
  解：∵AB⊥BC，AC⊥CD，
  ∴BC²+AB²=AC²，AC²+CD²=AD²．
  ∴a²+b²+c²=d²．
  ∵（a-b）²≥0，（a-c）²≥0，（b-c）²≥0，
  ∴a²+b²≥2ab,a²+c²≥2ac,b²+c²≥2bc.
  將上面三式相加得，2a²+2b²+2c²≥2ab+2ac+2bc,
  ∴2d²≥2ab+2ac+2bc.
  ∴2d²+a²+b²+c²≥2ab+2ac+2bc+a²+b²+c²．
  ∴

  d²≥（a+b+c）²．
  ∵a,b,c,d均大于0，
  ∴a+b+c與d之間有這樣的數(shù)量關(guān)系：a+b+c≤

  d.
  探究3：如圖④，仿照上面的方法探究，在五邊形ABCDE中，AC，AD是對(duì)角線，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE．若AB=a,BC=b,CD=c,DE=d,AE=e,則a+b+c+d與e之間的數(shù)量關(guān)系是

  ．
  【歸納結(jié)論】
  當(dāng)a₁＞0，a₂＞0，…，a_n＞0，m＞0時(shí)，若a₁²+a₂²+…+a_n²=m²，則a₁+a₂+…+a_n與m之間的數(shù)量關(guān)系是

  ．
  【問題解決】
  小明家住16樓．一天，他要把一根3米長(zhǎng)的竹竿放入電梯帶回家中．如果竹竿恰好剛能放入電梯中（如圖①示），那么，電梯的長(zhǎng)、寬、高和的最大值是

  米．
  【拓展延伸】
  公園準(zhǔn)備修建一個(gè)四邊形水池，邊長(zhǎng)分別為a米，b米，c米，d米．分別以水池四邊為邊向外建四個(gè)正方形花園，若花園面積和為400平方米，則水池的最大周長(zhǎng)為

  米．
  組卷：614引用：4難度：0.2

  解析

• 25．已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P為射線AD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合）．連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，連接QB并延長(zhǎng)交直線AD于點(diǎn)E．
  
  （1）如圖1．當(dāng)∠DAC=90°時(shí)，試猜想BC與QE的位置關(guān)系，并說明理由．
  （2）如圖2．當(dāng)∠DAC是銳角時(shí)．求∠QEP的度數(shù)．
  （3）如圖3．當(dāng)∠DAC=120°，且∠ACP=15°，點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合．若AC=6．求BQ的長(zhǎng)．
  組卷：571引用：5難度：0.1

  解析