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人教新版八年級上冊《第15章分式》2023年單元測試卷（9）

發(fā)布：2024/9/13 1:0:8

一、選擇題

1．下列式子是分式的有（　?。?br />
1
a
，x-1，
3
m
，
b
3
，
c
a
-
b
，
a
+
c
2
b
，
3
4
（x+y），
x
2
+
2
x
+
1
9
，
m
-
n
m
+
n
．
A．8個 B．5個 C．6個 D．7個
組卷：72引用：2難度：0.9
解析
2．分式
1
m
2
-
m
，
1
m
2
與的最簡公分母是（　?。?/h2>
A．（m²-m）m² B．m C．m²（m-1） D．m²-m
組卷：382引用：3難度：0.7
解析
3．當(dāng)x為任意實數(shù)時，下列分式有意義的是（　?。?/h2>
A．
x
+
1
x
2
B．
x
x
-
1
C．
2
x
+
1
D．
x
x
2
+
1
組卷：117引用：3難度：0.7
解析
4．下列分式中與
-
x
+
y
-
x
-
y
的值相等的分式是（　?。?/h2>
A．
x
+
y
x
-
y
B．
x
-
y
x
+
y
C．-
x
+
y
x
-
y
D．-
x
-
y
x
+
y
組卷：77引用：10難度：0.9
解析
5．若代數(shù)式
x
-
1
x
-
2
÷
x
-
3
x
-
4
有意義，則x的取值范圍是（　?。?/h2>
A．x≠2 B．x≠2且x≠4
C．x≠3且x≠4 D．x≠2，x≠3且x≠4
組卷：191引用：2難度：0.9
解析
6．如果把分式
ab
a
-
b
（a≠b）中的a、b都擴大為原來的3倍，那么分式的值（　?。?/h2>
A．縮小為原來的
1
3
B．?dāng)U大為原來的3倍
C．?dāng)U大為原來的9倍 D．不變
組卷：195引用：2難度：0.8
解析
7．有m個數(shù)的平均值是x,n個數(shù)的平均值是y,則這m+n個數(shù)的平均值是（　?。?/h2>
A．
x
+
y
2
B．
x
+
y
m
+
n
C．
mx
+
ny
m
+
n
D．x+y
組卷：98引用：5難度：0.9
解析
8．若a,b為實數(shù)，滿足
1
a
-
1
b
=
1
a
+
b
，則
b
a
-
a
b
的值是（　?。?/h2>
A．-1 B．0 C．
1
2
D．1
組卷：124引用：4難度：0.9
解析
9．設(shè)a、b、c滿足abc≠0，且a+b=c,則
b
2
+
c
2
-
a
2
2
bc
+
c
2
+
a
2
-
b
2
2
ca
+
a
2
+
b
2
-
c
2
2
ab
的值為（　?。?/h2>
A．-1 B．1 C．2 D．3
組卷：725引用：6難度：0.9
解析

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三、解答題

27．閱讀下面的解題過程：
已知：
x
x
2
+
1
=
1
3
，求
x
2
x
4
+
1
的值．
解：由
x
x
2
+
1
=
1
3
知x≠0，所以
x
2
+
1
x
=
3
，即x+
1
x
=3．
所以
x
4
+
1
x
2
=x²+
1
x
2
=（x+
1
x
）²-2=3²-2=7．
故
x
2
x
4
+
1
的值為
1
7
．
該題的解法叫做“倒數(shù)法”，請你利用“倒數(shù)法”解決下面的題目：
已知：
x
x
2
-
3
x
+
1
=
1
5
，求
x
2
x
4
+
x
2
+
1
的值．
組卷：2833引用：9難度：0.5
解析
28．閱讀下面材料，并解答問題．
材料：將分式
-
x
4
-
x
2
+
3
-
x
2
+
1
拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式．
解：由分母為-x²+1，可設(shè)-x⁴-x²+3=（-x²+1）（x²+a）+b
則-x⁴-x²+3=（-x²+1）（x²+a）+b=-x⁴-ax²+x²+a+b=-x⁴-（a-1）x²+（a+b）
∵對應(yīng)任意x,上述等式均成立，∴
a
-
1
=
1
a
+
b
=
3
，∴a=2，b=1．
∴
-
x
4
-
x
2
+
3
-
x
2
+
1
=
（
-
x
2
+
1
）
（
x
2
+
2
）
+
1
-
x
2
+
1
=
（
-
x
2
+
1
）
（
x
2
+
2
）
-
x
2
+
1
+
1
-
x
2
+
1
=
x
2
+
2
+
1
-
x
2
+
1
．
這樣，分式
-
x
4
-
x
2
+
3
-
x
2
+
1
被拆分成了一個整式（x²+2）與一個分式
1
-
x
2
+
1
的和．
解答：
（1）將分式
-
x
4
-
6
x
2
+
8
-
x
2
+
1
拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式．
（2）當(dāng)-1＜x＜1時，試求
-
x
4
-
6
x
2
+
8
-
x
2
+
1
的最小值．
（3）如果
2
x
-
1
x
+
1
的值為整數(shù)，求x的整數(shù)值．
組卷：1887引用：3難度：0.3
解析

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A．x≠2	B．x≠2且x≠4
C．x≠3且x≠4	D．x≠2，x≠3且x≠4

A．縮小為原來的 1 3	B．?dāng)U大為原來的3倍
C．?dāng)U大為原來的9倍	D．不變

人教新版八年級上冊《第15章 分式》2023年單元測試卷（9）

一、選擇題

1．下列式子是分式的有（ ?。?br />1a，x-1，3m，b3，ca-b，a+c2b，34（x+y），x2+2x+19，m-nm+n．

2．分式1m2-m，1m2與的最簡公分母是（ ?。?/h2>

3．當(dāng)x為任意實數(shù)時，下列分式有意義的是（ ?。?/h2>

4．下列分式中與-x+y-x-y的值相等的分式是（ ?。?/h2>

5．若代數(shù)式x-1x-2÷x-3x-4有意義，則x的取值范圍是（ ?。?/h2>

6．如果把分式aba-b（a≠b）中的a、b都擴大為原來的3倍，那么分式的值（ ?。?/h2>

7．有m個數(shù)的平均值是x,n個數(shù)的平均值是y,則這m+n個數(shù)的平均值是（ ?。?/h2>

8．若a,b為實數(shù)，滿足1a-1b=1a+b，則ba-ab的值是（ ?。?/h2>

9．設(shè)a、b、c滿足abc≠0，且a+b=c,則b2+c2-a22bc+c2+a2-b22ca+a2+b2-c22ab的值為（ ?。?/h2>

三、解答題

人教新版八年級上冊《第15章分式》2023年單元測試卷（9）

1．下列式子是分式的有（　?。?br />
1
a
，x-1，
3
m
，
b
3
，
c
a
-
b
，
a
+
c
2
b
，
3
4
（x+y），
x
2
+
2
x
+
1
9
，
m
-
n
m
+
n
．

2．分式
1
m
2
-
m
，
1
m
2
與的最簡公分母是（　?。?/h2>

3．當(dāng)x為任意實數(shù)時，下列分式有意義的是（　?。?/h2>

4．下列分式中與
-
x
+
y
-
x
-
y
的值相等的分式是（　?。?/h2>

5．若代數(shù)式
x
-
1
x
-
2
÷
x
-
3
x
-
4
有意義，則x的取值范圍是（　?。?/h2>

6．如果把分式
ab
a
-
b
（a≠b）中的a、b都擴大為原來的3倍，那么分式的值（　?。?/h2>

7．有m個數(shù)的平均值是x,n個數(shù)的平均值是y,則這m+n個數(shù)的平均值是（　?。?/h2>

8．若a,b為實數(shù)，滿足
1
a
-
1
b
=
1
a
+
b
，則
b
a
-
a
b
的值是（　?。?/h2>

9．設(shè)a、b、c滿足abc≠0，且a+b=c,則
b
2
+
c
2
-
a
2
2
bc
+
c
2
+
a
2
-
b
2
2
ca
+
a
2
+
b
2
-
c
2
2
ab
的值為（　?。?/h2>

三、解答題