2022-2023學(xué)年廣東省實驗中學(xué)附屬江門學(xué)校高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知向量

  a

  =（2，3），

  b

  =（3，2），則|

  a

  -

  b

  |=（　?。?/h2>

  A． 2

  B．2

  C．5 2

  D．50
  組卷：8042引用：45難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)

  e

  1

  ，

  e

  2

  為平面內(nèi)一個基底，已知向量

  AB

  =

  e

  1

  -

  k

  e

  2

  ，

  CB

  =

  4

  e

  1

  -

  2

  e

  2

  ，

  CD

  =

  3

  e

  1

  -

  3

  e

  2

  ，若A，B，D三點共線，則k的值是（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．-2

  D．-1
  組卷：225引用：6難度：0.6

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• 3．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則

  EB

  =（　?。?/h2>

  A． 3 4 AB - 1 4 AC

  B． 1 4 AB - 3 4 AC

  C． 3 4 AB + 1 4 AC

  D． 1 4 AB + 3 4 AC
  組卷：17347引用：163難度：0.9

  解析

• 4．南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫．已知該水庫水位為海拔148.5m時，相應(yīng)水面的面積為140.0km²；水位為海拔157.5m時，相應(yīng)水面的面積為180.0km²．將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔148.5m上升到157.5m時，增加的水量約為（

  7

  ≈2.65）（　?。?/h2>

  A．1.0×109m3

  B．1.2×109m3

  C．1.4×109m3

  D．1.6×109m3
  組卷：3892引用：20難度：0.7

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• 5．設(shè)m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（　　）

  A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n	B．若m⊥α，m∥n,n∥β，則α⊥β
  C．若m⊥n,m?α，n?β，則α⊥β	D．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n
  組卷：1491引用：163難度：0.9

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• 6．如圖，三棱錐A-BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，CD=2，點E為CD的中點，則AE的長為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：196引用：5難度：0.7

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• 7．劉徽（約公元225年-295年），魏晉時期偉大的數(shù)學(xué)家，中國古代數(shù)學(xué)理論的奠基人之一．他在割圓術(shù)中提出的“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這可視為中國古代極限觀念的重要闡釋．割圓術(shù)的核心思想是將一個圓的內(nèi)接正n邊形等分成n個等腰三角形，當n變得很大時，這些等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積．運用割圓術(shù)的思想，得到sin1°的近似值為（　?。?/h2>

  A． π 90

  B． π 180

  C． π 270

  D． π 360
  組卷：208引用：4難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，其中18題10分，其余每題12分，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB₁，A₁D的中點．
  （1）證明：MN∥平面C₁DE；
  （2）求點C到平面C₁DE的距離．
  組卷：7543引用：34難度：0.4

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD是正三角形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，M是PD的中點．
  （1）求證：AM⊥平面PCD；
  （2）求側(cè)面PBC與底面ABCD所成二面角的余弦值．
  組卷：949引用：17難度：0.5

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