2022-2023學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)華南師大附中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的．）

• 1．下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1749引用：75難度：0.9

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• 2．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2+a3=a5

  B．a(chǎn)3?a3=a9

  C．（a3）2=a6

  D．（ab）2=ab2
  組卷：1366引用：33難度：0.9

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• 3．下列因式分解結(jié)果正確的是（　?。?/h2>

  A．x2-5x+6=（x-2）（x-3）	B．4x2-9=（4x+3）（4x-3）
  C．a(chǎn)2-2a+1=（a+1）2	D．x2+3x+2=x（x+3）+2
  組卷：470引用：10難度：0.7

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• 4．已知：如圖所示，B、C、E三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，則不正確的結(jié)論是（　?。?/h2>

  A．∠A與∠D互為余角	B．∠A=∠2
  C．△ABC≌△CED	D．∠1=∠2
  組卷：1058引用：35難度：0.7

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• 5．納米（nm）是非常小的長(zhǎng)度單位，1納米=10^-9米．中國(guó)首款云端智能芯片采用了16納米工藝技術(shù)，用科學(xué)記數(shù)法可將16納米表示為（　?。?/h2>

  A．16×10-9米	B．1.6×10-8米
  C．1.6×10-9米	D．1.6×10-10米
  組卷：203引用：2難度：0.9

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• 6．下列說(shuō)法正確的是（　　）

  A．已知點(diǎn)M（2，-5），則點(diǎn)M到x軸的距離是2

  B．若點(diǎn)A（a-1，0）在x軸上，則a=0

  C．點(diǎn)A（-1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2）

  D．點(diǎn)C（-3，2）在第一象限內(nèi)
  組卷：1162引用：6難度：0.8

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• 7．如圖，在△ABC中，AB=AC，E為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，∠ABC與∠ACE的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)D，∠D=16°，則∠A的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．28°

  B．30°

  C．32°

  D．32.5°
  組卷：855引用：6難度：0.6

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• 8．如圖，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，將陰影部分沿虛線(xiàn)剪開(kāi)，拼成右邊的長(zhǎng)方形．根據(jù)圖形的變化過(guò)程寫(xiě)出的一個(gè)正確的等式是（　?。?br />

  A．（a-b）2=a2-2ab+b2	B．a(chǎn)（a-b）=a2-ab
  C．（a-b）2=a2-b2	D．a(chǎn)2-b2=（a+b）（a-b）
  組卷：2491引用：22難度：0.7

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三、解答題（共8小題，滿(mǎn)分62分，解答要求寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或計(jì)算步驟．）

• 23．亮亮這學(xué)期學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)，知道了像角、等腰三角形、正方形、圓等圖形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形．類(lèi)比這一特性，亮亮發(fā)現(xiàn)像a+b,3ab,abc等代數(shù)式，如果任意交換兩個(gè)字母的位置，式子的值不變，于是他把這樣的式子命名為等交換對(duì)稱(chēng)式．
  他還發(fā)現(xiàn)像a²+b²，（a-1）（b-1）等等交換對(duì)稱(chēng)式都可以用ab,a+b表示．例如：a²+b²=（a+b）²-2ab,（a-1）（b-1）=ab-（a+b）+1．于是，亮亮把a(bǔ)b和a+b稱(chēng)為基本等交換對(duì)稱(chēng)式．
  請(qǐng)根據(jù)以上材料解決下列問(wèn)題：
  （1）代數(shù)式①x³+y³，②a-b,③

  n

  m

  ，④xy+yz+zx中．屬于等交換對(duì)稱(chēng)式的是

  （填序號(hào)）；
  （2）已知（x+a）（x+b）=x²+mx+n.
  ①若m=2，n=-1，求（a-b）²的值；
  ②若n=-4，求

  1

  a

  2

  +

  1

  b

  2

  的最小值．
  組卷：571引用：2難度：0.6

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• 24．閱讀下面材料：
  小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：
  如圖1，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠ABC=2∠C．求證：AC=AB+BD；
  小明通過(guò)思考發(fā)現(xiàn)，可以通過(guò)“截長(zhǎng)、補(bǔ)短”兩種方法解決問(wèn)題：
  方法一：如圖2，在AC上截取AE，使得AE=AB，連接DE，可以得到全等三角形，進(jìn)而解決問(wèn)題．
  方法二：如圖3，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，使得BE=BD，連接DE，可以得到等腰三角形，進(jìn)而解決問(wèn)題．
  
  （1）根據(jù)閱讀材料，任選一種方法證明AC=AB+BD，根據(jù)自己的解題經(jīng)驗(yàn)或參考小明的方法，解決下面的問(wèn)題；
  （2）如圖4，四邊形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，EA=ED，∠DCB=2∠B，∠DAE+∠B=90°，探究DC、CE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  組卷：2716引用：8難度：0.4

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