2018-2019學(xué)年上海交大附中高一（上）周爽數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/12/17 22:30:2
一、選擇題：
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1．設(shè)全集為U，定義集合M與N的運(yùn)算：M*N={x|x∈M∪N且x?M∩N}，則N*（N*M）=（ ?。?/h2>
組卷：166引用：2難度：0.7 -
2．設(shè)集合P1={x|x2+ax+1＞0}，P2={x|x2+ax+2＞0}，Q1={x|x2+x+b＞0}，Q2={x|x2+2x+b＞0}，其中a,b∈R，下列說(shuō)法正確的是（ ?。?/h2>
組卷：847引用：10難度：0.9 -
3．P，Q是實(shí)數(shù)集R的兩個(gè)非空子集，若函數(shù)f（x）滿(mǎn)足當(dāng)x∈P時(shí)，f（x）=2x；當(dāng)x∈Q時(shí)，f（x）=x.記A={y|y=f（x），x∈P}，B={y|y=f（x），x∈Q}，下列四個(gè)命題中：正確的是（ ?。?br />（1）若P∩Q=?，則A∩B=?；（2）若P∩Q≠?，則A∩B≠?；
（3）若P∪Q=R，則A∪B=R；（4）若P∪Q≠R，則A∪B≠R；組卷：30引用：1難度：0.7 -
4．由無(wú)理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì)．直到1872年，德國(guó)數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來(lái)定義無(wú)理數(shù)（史稱(chēng)戴德金分割），并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無(wú)理數(shù)被認(rèn)為“無(wú)理”的時(shí)代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)．所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個(gè)非空的子集M與N，且滿(mǎn)足M∪N=Q，M∩N=?，M中的每一個(gè)元素都小于N中的每一個(gè)元素，則稱(chēng)（M，N）為戴德金分割試判斷，對(duì)于任一戴德金分割（M，N），下列選項(xiàng)中，不可能成立的是（ ）
組卷：981引用：7難度：0.3
二、填空題：
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5．設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于k∈A，如果k-1?A且k+1?A，那么k是A的一個(gè)“單獨(dú)元”，給定A={1，2，3，4，5}，則A的所有子集中，只有一個(gè)“單獨(dú)元”的集合共有 個(gè)．
組卷：225引用：4難度：0.5
二、填空題：
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16．定義一個(gè)集合A的所有子集組成的集合叫做集合A的冪集，記為P（A），用n（A）表示有限集A的元素個(gè)數(shù)．給出下列命題：
①對(duì)于任意集合A，都有A∈P（A）；
②存在集合A，使得n[P（A）]=3；
③若A∩B=?，則P（A）∩P（B）=?；
④若A?B，則P（A）?P（B）；
⑤若n（A）-n（B）=1，則n[P（A）]=2×n[P（B）]．
其中所有正確命題的序號(hào)為．組卷：167引用：2難度：0.5
三、解答題：
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17．已知集合A={1，2，3，…，2n}（n∈N*）．對(duì)于A的一個(gè)子集S，若存在不大于n的正整數(shù)m,使得對(duì)于S中的任意一對(duì)元素s1，s2，都有|s1-s2|≠m,則稱(chēng)S具有性質(zhì)P．
（Ⅰ）當(dāng)n=10時(shí)，試判斷集合B={x∈A|x＞9}和C={x∈A|x=3k-1，k∈N*}是否具有性質(zhì)P？并說(shuō)明理由．
（Ⅱ）若n=1000時(shí)．
①若集合S具有性質(zhì)P，那么集合T={2001-x|x∈S}是否一定具有性質(zhì)P？并說(shuō)明理由；
②若集合S具有性質(zhì)P，求集合S中元素個(gè)數(shù)的最大值．組卷：514引用：9難度：0.1