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2022-2023學(xué)年江西省宜春市萬(wàn)載中學(xué)九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）

1．-
3
的相反數(shù)是（　　）
A．
3
B．-
3
C．
3
3
D．-
3
3
組卷：1482引用：38難度：0.9
解析
2．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>
A．3x×2x=6x B．8x²y÷2x²y=4
C．（x-y）²=x²-y² D．
（
-
1
2
x
2
y
3
）
2
=
1
4
x
4
y
5
組卷：106引用：6難度：0.7
解析
3．如圖所示的幾何體的主視圖為（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：91引用：2難度：0.8
解析
4．若x₁，x₂是關(guān)于x的一元二次方程x²+bx-4=0的兩個(gè)根，x₁x₂-x₁-x₂=-7且，則b的值為（　?。?/h2>
A．-3 B．3 C．-5 D．5
組卷：425引用：5難度：0.6
解析
5．如圖，O是等腰三角形△ABC底邊上一點(diǎn)，半圓O交AC于點(diǎn)D，與BC相切于點(diǎn)B，CD=2，則圖中陰影部分的面積是（　　）
A．
4
3
π B．
1
3
π+
3
C．
2
3
π+2
3
D．
2
3
π+
3
組卷：146引用：2難度：0.7
解析
6．“漏壺”是古代的一種計(jì)時(shí)器，如圖，在它內(nèi)部盛有一定量的水，不考慮水量對(duì)壓力的影響，水從小孔均勻漏出，壺內(nèi)壁有刻度．人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)算時(shí)間，水面高度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系，如表記錄了四次觀測(cè)的數(shù)據(jù)，其中只有一組數(shù)據(jù)記錄錯(cuò)誤，它是（　?。?table class="edittable"> 組數(shù) 1 2 3 4 x 1 3 4 6 y 22 18 16 14
A．第1組 B．第2組 C．第3組 D．第4組
組卷：154引用：6難度：0.5
解析

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7．計(jì)算：
（
-
1
2
）
-
1
+
（
3
-
π
）
0
=
．
組卷：206引用：4難度：0.9
解析

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五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

22．綜合與探究
問(wèn)題提出：某興趣小組在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中提出這樣一個(gè)問(wèn)題：在等腰直角三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，用兩根小木棒構(gòu)建角，將頂點(diǎn)放置于點(diǎn)D上，得到∠MDN，將∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，射線DM，DN分別與邊AB，AC交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，如圖1所示．
（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖2，當(dāng)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)時(shí)，試猜想線段DE與DF的數(shù)量關(guān)系是
，位置關(guān)系是
．
（2）類比探究：如圖3，當(dāng)E，F(xiàn)不是AB，AC的中點(diǎn)，但滿足BE=AF時(shí)，判斷△DEF的形狀，并說(shuō)明理由．
（3）拓展應(yīng)用：①如圖4，將∠MDN繞點(diǎn)D繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，射線DM，DN分別與AB，CA的延長(zhǎng)線交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，滿足BE=AF，△DEF是否仍然具有（2）中的情況？請(qǐng)說(shuō)明理由；
②若在∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，射線DM，DN分別與直線AB，CA交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，滿足BE=AF，若AB=a,BE=b,則AE=
（用含a,b的式子表示）．
組卷：313引用：4難度：0.1
解析

六、解答題（本大題共1小題，共12分）

23．定義：如圖，若兩條拋物線關(guān)于直線x=a成軸對(duì)稱，當(dāng)x≤a時(shí)，取頂點(diǎn)x=a左側(cè)的拋物線的部分；當(dāng)x≥a時(shí)，取頂點(diǎn)在x=a右側(cè)的拋物線的部分，則我們將像這樣的兩條拋物線稱為關(guān)于直線x=a的一對(duì)伴隨拋物線．例如：拋物線y=（x+1）²（x≤0）與拋物線y=（x-1）²（x≥0）就是關(guān)于直線x=0（y軸）的一對(duì)伴隨拋物線．
（1）求拋物線y=（x+1）²+3（x≤1.5）關(guān)于直線x=1.5的“伴隨拋物線”所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式．
（2）設(shè)拋物線y=mx²-2m²x+2（m≠0，m≠4）交y軸于點(diǎn)A，交直線x=4于點(diǎn)B．
①求直線AB平行于x軸時(shí)的m的值．
②求∠AOB是直角時(shí)拋物線y=mx²-2m²x+2關(guān)于直線x=4的“伴隨拋物線”的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)．
③已知點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為（8，2）、（8，0），直接寫(xiě)出拋物線y=mx²-2m²x+2及其關(guān)于直線x=4的“伴隨拋物線”與矩形OACD不同的邊有四個(gè)公共點(diǎn)時(shí)m的取值范圍．
組卷：923引用：6難度：0.3
解析