2023-2024學(xué)年江蘇省無錫一中高二（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/9/11 5:0:9
一．單選題（每題5分，共40分）
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1．直線
的傾斜角為（ ?。?/h2>y=π2組卷：55引用：3難度：0.8 -
2．已知直線l1：ax+y+a=0與l2：（a-6）x+（a-4）y-4=0，則“a=2”是“l(fā)1∥l2”的（ ?。?/h2>
組卷：176引用：7難度：0.8 -
3．已知x+y=0，則
+x2+y2-2x-2y+2的最小值為（ ?。?/h2>（x-2）2+y2組卷：217引用：14難度：0.6 -
4．已知點M（x0，y0）在圓x2+y2=2外，則直線x0x+y0y=2與圓的位置關(guān)系是（ ?。?/h2>
組卷：169引用：5難度：0.5 -
5．已知F1，F(xiàn)2是橢圓
的兩個焦點，P是橢圓上一點，則|PF1|?|PF2|的最大值是（ ?。?/h2>x225+y216=1組卷：1162引用：9難度：0.7 -
6．瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Leonhard Euler）1765年在其所著的《三角形的幾何學(xué)》一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上．后人稱這條直線為歐拉線．已知△ABC的頂點A（2，0），B（0，2），其歐拉線方程為2x-y-2=0，則頂點C的坐標(biāo)是（ ?。?/h2>
組卷：88引用：7難度：0.7 -
7．如圖①，用一個平面去截圓錐得到的截口曲線是橢圓．許多人從純幾何的角度出發(fā)對這個問題進(jìn)行過研究，其中比利時數(shù)學(xué)家Germinaldandelin（1794-1847）的方法非常巧妙，極具創(chuàng)造性．在圓錐內(nèi)放兩個大小不同的球，使得它們分別與圓錐的側(cè)面、截面相切，兩個球分別與截面相切于E、F，在截口曲線上任取一點A，過A作圓錐的母線，分別與兩個球相切于C、B，由球和圓的幾何性質(zhì)，可以知道，AE=AC，AF=AB，于是AE+AF=AB+AC=BC．由B、C的產(chǎn)生方法可知，它們之間的距離BC是定值，由橢圓定義可知，截口曲線是以E、F為焦點的橢圓．
如圖②，一個半徑為2的球放在桌面上，桌面上方有一個點光源P，則球在桌面上的投影是橢圓，已知A1A2是橢圓的長軸，PA1垂直于桌面且與球相切，PA1=5，則橢圓的焦距為（ ）組卷：161引用：2難度：0.6
四．解答題（共70分）
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21．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線E的軌跡方程為x2+y2=4．
（1）若直線l：y=kx-4與曲線E交于不同的兩點C，D，且∠OCD=30°（O為坐標(biāo)原點），求直線l的斜率；
（2）若點Q是直線l：x-y-4=0上的動點，過Q作曲線E的兩條切線QM，QN，切點為M，N，探究：直線MN是否過定點．組卷：47引用：3難度：0.5 -
22．規(guī)定：在桌面上，用母球擊打目標(biāo)球，使目標(biāo)球運動，球的位置是指球心的位置我們說球A是指該球的球心點A．兩球碰撞后，目標(biāo)球在兩球的球心所確定的直線上運動，目標(biāo)球的運動方向是指目標(biāo)球被母球擊打時，母球球心所指向目標(biāo)球球心的方向．所有的球都簡化為平面上半徑為1的圓，且母球與目標(biāo)球有公共點時，目標(biāo)球就開始運動，在桌面上建立平面直角坐標(biāo)系，解決下列問題：
（1）如圖1，設(shè)母球A的位置為（0，0），目標(biāo)球B的位置為（4，0），要使目標(biāo)球B向C（8，-4）處運動，求母球A球心運動的直線方程；
（2）如圖2，若母球A的位置為（0，-2），目標(biāo)球B的位置為（4，0），能否讓母球A擊打目標(biāo)B球后，使目標(biāo)B球向（8，-4）處運動？
（3）若A的位置為（0，a）時，使得母球A擊打目標(biāo)球B時，目標(biāo)球B（，0）運動方向可以碰到目標(biāo)球C（42，72），求a的最小值（只需要寫出結(jié)果即可）．-52
組卷：56引用：7難度：0.6