2017年第四屆“鵬程杯”六年級(jí)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷

一、填空題（滿分60分，每小題6分，將你的答案寫在題后的橫劃線處）

• 1．如圖的加法算式中，不同的漢字代表不同的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字．
  若（

  程程

  +

  杯杯

  ）×

  鵬鵬

  -x=2017，則x=

  ．
  組卷：40引用：1難度：0.4

  解析

• 2．如圖所示，四邊形ABCD中，∠DAB的平分線，∠ABC的平分線，∠BCD的平分線及∠CDA平分線，相交成四邊形EFGH．已知∠AEB=110°，則∠CGD=

  。
  組卷：8引用：1難度：0.6

  解析

• 3．若69、90和125被大于1的整數(shù)m除的余數(shù)都相同，則2017被m除的余數(shù)是

  ．
  組卷：301引用：1難度：0.4

  解析

• 4．某展廳的120盞電燈都是亮著的，每個(gè)燈都單獨(dú)設(shè)有開關(guān)，現(xiàn)將開關(guān)按1～120編號(hào)，某同學(xué)先按編號(hào)為3的倍數(shù)的全部開關(guān)，然后再將編號(hào)為5的倍數(shù)的開關(guān)全部按下，那么此時(shí)展廳中共有

  盞亮著的燈．
  組卷：251引用：1難度：0.4

  解析

• 5．一根長(zhǎng)為1米的繩子，第1次剪去它的

  1

  2

  ，第2次剪去剩下的繩子的

  1

  3

  ，第3次又剪去剩下的繩子的

  1

  4

  ，第2016次又剪去剩下的繩子的

  1

  2017

  ，那么，最后剩下的繩子長(zhǎng)為

  米．
  組卷：232引用：1難度：0.6

  解析

二、解答題（滿分60分，其中第11-13題各10分，第14、15題各15分）

• 14．1977除本身外有三個(gè)約數(shù)：1，3，659（注意：659是個(gè)質(zhì)數(shù)）．1977的數(shù)字和為1+9+7+7=24，它除本身外所有約數(shù)的數(shù)字和也是1+3+（6+5+9）=24，我們把具有這種特點(diǎn)的數(shù)叫鵬程數(shù)，以下是8000以內(nèi)的鵬程數(shù)：
  6，33，87，

  ，303，519，573，681，843，951，1059，1329，1383，1923，1977，2463，2733，2787，2949，3057，3273，3327，3543，3651，3867，3921，4083，4353，4677，5163，5433，5703，5919，6081，6243，6297，6621，6891，7053，7323，7377，7647，7971．
  （1）用一句話概括什么是鵬程數(shù)；
  （2）寫出上述數(shù)表中遺漏的鵬程數(shù)；
  （3）仔細(xì)研究上述的鵬程數(shù)，找出它們所具備的共同性質(zhì)，據(jù)此提出至少三個(gè)猜想．
  組卷：102引用：1難度：0.1

  解析

• 15．在一個(gè)圓周上有6個(gè)點(diǎn)，用線段將它們彼此相連，那么這些線段在圓內(nèi)最多有多少
  個(gè)交點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由。
  組卷：8引用：1難度：0.7

  解析