2009年數(shù)學(xué)九年級奧林匹克初中訓(xùn)練（01）

一、選擇題（共6小題，每小題7分，滿分42分）

• 1．已知

  a

  3

  +

  b

  3

  +

  c

  3

  -

  3

  abc

  a

  +

  b

  +

  c

  =

  3

  ，則（a-b）²+（b-c）²+（a-b）（b-c）的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：730引用：3難度：0.7

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• 2．規(guī)定”△”為有序?qū)崝?shù)對的運(yùn)算，如果（a,b）△（c,d）=（ac+bd,ad+bc）．如果對任意實(shí)數(shù)a,b都有（a,b）△（x,y）=（a,b），則（x,y）為（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，0）

  C．（-1，0）

  D．（0，-1）
  組卷：1004引用：11難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，

  2

  a

  =

  1

  b

  +

  1

  c

  ，則∠A為（　?。?/h2>

  A．一定為銳角

  B．一定為直角

  C．一定為鈍角

  D．非上述答案
  組卷：965引用：6難度：0.7

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• 4．下列五個(gè)命題：
  ①若直角三角形的兩條邊長為3與4，則第三條邊長是5；
  ②

  （

  a

  ）

  2

  =a,
  ③若點(diǎn)P（a,b）在第三象限，則點(diǎn)P′（-a,-b+1）在第一象限；
  ④連接對角線互相垂直且相等的四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是正方形；
  ⑤兩邊及其第三邊上的中線對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．
  其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．2個(gè)

  B．3個(gè)

  C．4個(gè)

  D．5個(gè)
  組卷：59引用：7難度：0.7

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三、解答題（共3小題，滿分80分）

• 12．如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊BC上，且與B，C不重合，過點(diǎn)D作AC的平行線DE交AB于E，作AB的平行線DF交AC于點(diǎn)F．又知BC=5．
  （1）設(shè)△ABC的面積為S．若四邊形AEFD的面積為

  2

  5

  S

  ；求BD長．
  （2）若

  AC

  =

  2

  AB

  ；且DF經(jīng)過△ABC的重心G，求E，F(xiàn)兩點(diǎn)的距離．
  組卷：217引用：1難度：0.1

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• 13．已知定理“若大于3的三個(gè)質(zhì)數(shù)a、b、c滿足關(guān)系式2a+5b=c,則a+b+c是整數(shù)n的倍數(shù)”．試問：這個(gè)定理中的整數(shù)n的最大可能值是多少？請證明你的結(jié)論．
  組卷：162引用：4難度：0.5

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