2007年廣東省茂名市高州市“緬茄杯”學(xué)科競賽試卷（初三數(shù)學(xué)）

一、精心選一選：（每小題4分，共40分．）

• 1．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，

  |

  -

  x

  2

  +

  3

  |

  ?

  |

  -

  2

  |

  的值是（　　）

  A．無法確定	B．等于2
  C．等于6	D．原式?jīng)]有意義
  組卷：132引用：2難度：0.9

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• 2．平價(jià)商場某商品按進(jìn)貨價(jià)提高25%銷售，在迎“三八”促銷活動(dòng)中，降為原進(jìn)貨價(jià)銷售，則降低的百分?jǐn)?shù)為（　?。?/h2>

  A．18%

  B．20%

  C．25%

  D．30%
  組卷：146引用：5難度：0.9

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• 3．向高為10cm的容器中注水，注滿為止，若注水量Vcm³與水深hcm之間的關(guān)系的圖象大致如圖，則這個(gè)容器是下列四個(gè)圖中的（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：564引用：27難度：0.5

  解析

• 4．長方體的棱長分別為4、2和

  5

  ，則頂點(diǎn)與頂點(diǎn)之間最長的距離是（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．17
  組卷：225引用：2難度：0.9

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• 5．x、y都是正數(shù)，且成反比例，當(dāng)x增加a%時(shí)，y減少b%，則b的值為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)

  B． 100 a

  C． 100 a 100 + a

  D． 100 a 1 + a %
  組卷：184引用：2難度：0.9

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• 6．正方形的周長是一個(gè)圓的周長的2倍，則這個(gè)正方形與該圓的面積之比為（　?。?/h2>

  A．2π

  B．π

  C．4

  D．2
  組卷：98引用：3難度：0.7

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• 7．如圖，ABCD是矩形，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，要找出圖中的全等三角形，最多可找出（　?。Γ?/h2>

  A．8

  B．7

  C．6

  D．4
  組卷：42引用：2難度：0.7

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• 8．如圖是一個(gè)切去了一個(gè)角的正方體紙盒，切面與棱的交點(diǎn)A，B，C均是棱的中點(diǎn)，現(xiàn)將紙盒剪開展成平面，則展開圖不可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2412引用：26難度：0.9

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四、勇敢闖一闖：（本大題共5小題，每小題10分，共50分．）

• 24．通過實(shí)驗(yàn)研究，專家們發(fā)現(xiàn)：初中生聽課的注意力指標(biāo)數(shù)是隨老師講課時(shí)間的變化而變化的，講課開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)的狀態(tài)，隨后開始分散．學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示（y越大表示學(xué)生注意力越集中）．當(dāng)0≤x≤10時(shí)，圖象是拋物線的一部分；當(dāng)10≤x≤20和20≤x≤45時(shí)，圖象是線段．
  （1）當(dāng)0≤x≤10時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）一道數(shù)學(xué)競賽題需要講解24分鐘，問老師能否經(jīng)過適當(dāng)安排使學(xué)生在聽這道題時(shí)，注意力的指標(biāo)數(shù)都不低于36？
  組卷：138引用：3難度：0.5

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• 25．如圖，在直角坐標(biāo)系中，半徑為2cm的動(dòng)圓M與y軸交于A、B兩點(diǎn)，且保持弦AB長為定值2cm,圓M與x軸沒有交點(diǎn)，且圓心M在第一象限內(nèi)，P是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，MQ⊥AB于Q，且MP=3cm,設(shè)OA=ycm,OP=xcm.
  （1）求x、y所滿足的關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
  （2）當(dāng)△MOP為等腰三角形時(shí)，求相應(yīng)x的值；
  （3）是否存在大于2的實(shí)數(shù)x,使△MQO∽△OMP？若存在，求出相應(yīng)的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：411引用：3難度：0.3

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