2016-2017學(xué)年江蘇省鹽城市龍崗中學(xué)高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分）

• 1．已知全集U=R，集合A={x|y=lg（x-1）}，集合B={y|y=

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  5

  }，則A∩B=

   

  ．
  組卷：20引用：1難度：0.9

  解析

• 2．不等式

  （

  1

  2

  ）

  2

  x

  2

  +

  x

  -

  1

  ＞1的解集是

   

  ．
  組卷：54引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知復(fù)數(shù)z滿足（1+2i³）z=1+2i（i為虛數(shù)單位），則z共軛復(fù)數(shù)

  z

  等于

  ．
  組卷：7引用：1難度：0.9

  解析

• 4．設(shè)x∈R，則“|x-2|＜1”是“x²+x-2＞0”的

  條件．（填充分不必要、必要不充分、充要條件、既不充分也不必要）
  組卷：94引用：12難度：0.7

  解析

• 5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為

  ．
  組卷：214引用：254難度：0.7

  解析

• 6．已知|

  a

  |=4，|

  b

  |=2，且

  a

  與

  b

  夾角為120°，則（

  a

  +2

  b

  ）?（

  a

  +

  b

  ）=

   

  ．
  組卷：21引用：4難度：0.5

  解析

二、解答題（本大題共6小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 19．已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足：對(duì)任意正整數(shù)n,都有a_n，b_n，a_n+1成等差數(shù)列，b_n，a_n+1，b_n+1成等比數(shù)列，且a₁=10，a₂=15．
  （Ⅰ）求證：數(shù)列

  {

  b

  n

  }

  是等差數(shù)列；
  （Ⅱ）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
  （Ⅲ）設(shè)

  S

  n

  =

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  …

  +

  1

  a

  n

  ，如果對(duì)任意正整數(shù)n,不等式

  2

  a

  S

  n

  ＜

  2

  -

  b

  n

  a

  n

  恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：817引用：14難度：0.3

  解析

• 20．已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
  （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對(duì)于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x³+x²（f'（x）+

  m

  2

  ）在區(qū)間（t,3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；
  （Ⅲ）求證：

  ln

  2

  2

  ×

  ln

  3

  3

  ×

  ln

  4

  4

  ×…×

  lnn

  n

  ＜

  1

  n

  （n≥2，n∈N^*）．
  組卷：6611引用：62難度：0.5

  解析