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2023-2024學年黑龍江省哈爾濱一中高二(上)期中數(shù)學試卷

發(fā)布:2024/10/2 10:0:2

一、單選題(每題5分,共40分)

  • 1.直線
    3
    x-y+1=0的傾斜角為(  )

    組卷:1813引用:44難度:0.9
  • 2.已知
    a
    =(3,0,2),
    b
    =(2,x,1),
    c
    =(-2,4,y),(
    a
    -
    b
    )∥
    c
    ,則x+y=( ?。?/h2>

    組卷:61引用:3難度:0.8
  • 3.下列關于空間向量的說法中正確的是( ?。?/h2>

    組卷:299引用:4難度:0.8
  • 4.直線l1:x+ay+2a=0和直線l2:(a-2)x+3y=0互相垂直,則實數(shù)a的值為( ?。?/h2>

    組卷:77引用:3難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)5.如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=AB=2,∠BAD=
    π
    2
    ,∠BAA1=∠A1AD=
    π
    3
    ,則
    A
    B
    1
    ?
    A
    D
    1
    =( ?。?/h2>

    組卷:89引用:10難度:0.7
  • 6.古希臘著名數(shù)學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn):“平面內到兩個定點A,B的距離之比為定值λ(λ≠1)的點的軌跡是圓”.后來,人們將這個圓以他的名字命名,稱為阿波羅尼斯圓,簡稱阿氏圓在平面直角坐標系xOy中,A(-2,0),B(4,0),點P滿足
    |
    PA
    |
    |
    PB
    |
    =
    1
    2
    .則點P的軌跡所包圍的圖形的面積等于(  )

    組卷:183引用:4難度:0.8
  • 7.已知M,N分別是曲線C1:x2+y2-4x-4y+7=0,C2:x2+y2-2x=0上的兩個動點,P為直線x+y+1=0上的一個動點,則|PM|+|PN|的最小值為( ?。?/h2>

    組卷:943引用:8難度:0.5

四、解答(17題10分,18-22題每題12分,共70分)

  • 菁優(yōu)網(wǎng)21.在四棱錐P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,PA=PD,O為AD的中點.
    (1)求證:PO⊥BC;
    (2)若AB∥CD,AB=8,AD=DC=CB=4,
    PO
    =
    2
    7
    ,點E在棱PB上,直線AE與平面ABCD所成角為
    π
    6
    ,求點E到平面PCD的距離.

    組卷:171引用:4難度:0.4
  • 22.已知線段RQ的端點Q的坐標是(4,3),端點R在圓(x+2)2+(y+3)2=16上運動,線段RQ中點的軌跡為曲線C.
    (1)求曲線C的方程;
    (2)直線l經(jīng)過坐標原點,且不與y軸重合,直線l與曲線C相交于M(x1,y1),N(x2,y2)兩點,求證:
    1
    x
    1
    +
    1
    x
    2
    為定值;
    (3)已知過點P(m,-3)(m>0)有且只有一條直線與圓x2+y2=10相切,過點P作兩條傾斜角互補的直線與圓x2+y2=10交于E,F(xiàn)兩點,求E,F(xiàn)兩點間距離的最大值.

    組卷:112引用:3難度:0.4
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