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2023-2024學年四川省廣安市友誼中學實驗學校高二（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/15 5:0:8

一、單選題

1．圓心為（-1，2），半徑r=3的圓的標準方程為（　?。?/h2>
A．（x-1）²+（y+2）²=9 B．（x+1）²+（y-2）²=9
C．（x-1）²+（y+2）²=3 D．（x+1）²+（y-2）²=3
組卷：496引用：9難度：0.8
解析
2．已知向量
a
=
（
1
，
2
，
1
2
）
，
b
=
（
-
3
，
x
,
2
）
，且
a
⊥
b
，則實數(shù)x等于（　　）
A．1 B．
1
2
C．
-
2
3
D．
-
1
4
組卷：231引用：7難度：0.8
解析
3．已知兩點M（-1，-3），N（2，-3），直線l過點P（1，1）且與線段MN相交，則直線的斜率k的取值范圍是（　?。?/h2>
A．k≤-4或k≥2 B．-4≤k≤2 C．k≥2 D．-4≤k
組卷：50引用：3難度：0.7
解析
4．若異面直線l₁，l₂的方向向量分別是
a
=
（
0
，-
2
，-
1
）
，
b
=
（
2
，
4
，
0
）
，則異面直線l₁與l₂的夾角的余弦值等于（　　）
A．
-
2
5
B．
2
5
C．
-
4
5
D．
4
5
組卷：311引用：5難度：0.7
解析
5．已知直線l：kx-y+k=0，圓O：x²+y²=2，則直線與圓O的位置關(guān)系是（　?。?/h2>
A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定
組卷：193引用：5難度：0.9
解析
6．已知實數(shù)x,y滿足2x+y+5=0，那么x²+y²的最小值為（　　）
A．5 B．10 C．
2
5
D．
2
10
組卷：115引用：5難度：0.9
解析
7．設(shè)點P（x,y）是曲線
y
=
-
4
-
（
x
-
1
）
2
上的任意一點，則
y
-
2
x
-
4
的最小值是（　?。?/h2>
A．2 B．
2
5
C．
12
5
D．0
組卷：62引用：6難度：0.5
解析

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四、解答題

21．如圖甲，在矩形ABCD中，
AB
=
2
AD
=
2
2
，
E
為線段DC的中點，沿直線AE折起，使得
DC
=
6
，O點為AE的中點，連接DO、OC，如圖乙．

（1）求證：DO⊥OC；
（2）線段AB上是否存在一點H，使得平面ADE與平面DHC所成的角為
π
4
？若不存在，說明理由；若存在，求出H點的位置．
組卷：166引用：8難度：0.6
解析
22．已知圓C：（x-a）²+y²=r²（r＞0），四點P₁（1，1），P₂（0，2），P₃（1，
3
），P₄（1，-
3
）恰有三點在圓C上．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)以k為斜率的直線l經(jīng)過點Q（4，-2），但不經(jīng)過點P₂，若l與圓C相交于同兩點A，B．
（i）求k的取值范圍；
（ii）證明：直線P₂A與直線P₂B的斜率之和為定值．
組卷：32引用：3難度：0.5
解析