2023-2024學年山東省濰坊市壽光市、昌邑市九年級(上)期中數(shù)學試卷
發(fā)布:2024/10/7 8:0:1
一、選擇題(本題共8小題,在每小題給出的四個選項中,只有一個是正確的,每小題選對得4分,共32分,多選、不選、錯選均記0分)
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1.若銳角A滿足cosA=
,則∠A的度數(shù)是( )32組卷:1490引用:20難度:0.8 -
2.方程(x+1)2=4的解為( ?。?/h2>
組卷:2758引用:11難度:0.7 -
3.用配方法解方程x2+4x+1=0時,配方結果正確的是( ?。?/h2>
組卷:2550引用:84難度:0.7 -
4.如圖,AB是⊙O的直徑,PA與⊙O相切于點A,∠ABC=25°,OC的延長線交PA于點P,則∠P的度數(shù)是( ?。?/h2>
組卷:2012引用:11難度:0.7 -
5.已知點A(a,b)在第四象限,則關于x的一元二次方程ax2+2x+b=0的根的情況是( ?。?/h2>
組卷:83引用:1難度:0.5 -
6.如圖,已知
所在圓的半徑為5,弦AB的長8,點P是?AB的中點,?AB繞點A逆時針旋轉90°后得到?AB,兩位同學提出了相關結論:?AB′
小明:點P到AB的距離為2;
小剛:點P走過的路線長為.5π
下列論正確的是( ?。?/h2>組卷:42引用:1難度:0.5 -
7.現(xiàn)在手機導航極大方便了人們的出行,如圖,嘉琪一家自駕到風景區(qū)C游玩,到達A地后,導航顯示車輛應沿北偏西45°方向行駛4千米至B地,再沿北偏東60°方向行駛一段距離到達風景區(qū)C,嘉琪發(fā)現(xiàn)風景區(qū)C在A地的北偏東15°方向,那么B,C兩地的距離為( ?。?/h2>
組卷:2667引用:12難度:0.5
四、解答題(本大題共7小題,共78分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
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22.請閱讀下面材料,并根據(jù)提供的解題思路求解問題:
如圖1,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,連接格點D,N和E,C,DN和EC相交于點P,求cos∠CPN的值.
【解題思路】
要求一個銳角的三角函數(shù)值,我們往往需要找出(或構造出)一個直角三角形.觀察發(fā)現(xiàn)問題中∠CPN不在直角三角形中,我們可以利用網(wǎng)格畫平行線等方法解獲此類問題,比如連接格點M,N,可發(fā)現(xiàn)MN∥EC,則∠DNM=∠CPN,連接DM,那么∠CPN就變換到Rt△DMN中,進而求出答案.
【解決問題】
(1)根據(jù)上述方法歸納,請求圖1中cos∠CPN的值;
(2)如圖2,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,AN與CM相交于點P,求sin∠CPN的值.組卷:424引用:1難度:0.6 -
23.如圖,AB,CD是⊙O的兩條直徑,AB⊥CD,點E是劣弧BD上一動點(點E不與B,D重合).連接AE,CE,分別交OD,OB于點F,G,連接AC.設⊙O的半徑為r,∠OAF=α.
(1)∠OCG=(用含a的代數(shù)式表示);
(2)當α=30°時,求;ACAE
(3)判斷AG?CF是否為定值.若是,求出該定值;若不是,請說明理由.組卷:113引用:1難度:0.5