人教五四新版九年級(jí)（下）中考題同步試卷：34.2 解直角三角形及其應(yīng)用（03）

一、選擇題（共1小題）

• 1．如圖，要測(cè)量B點(diǎn)到河岸AD的距離，在A點(diǎn)測(cè)得∠BAD=30°，在C點(diǎn)測(cè)得∠BCD=60°，又測(cè)得AC=100米，則B點(diǎn)到河岸AD的距離為（　?。?/h2>

  A．100米

  B．50 3 米

  C． 200 3 3 米

  D．50米
  組卷：3119引用：70難度：0.9

  解析

二、填空題（共3小題）

• 2．如圖，河流兩岸a、b互相平行，點(diǎn)A、B是河岸a上的兩座建筑物，點(diǎn)C、D是河岸b上的兩點(diǎn)，A、B的距離約為200米．某人在河岸b上的點(diǎn)P處測(cè)得∠APC=75°，∠BPD=30°，則河流的寬度約為
  組卷：2434引用：59難度：0.5

  解析

• 3．為解決停車難的問題，在如圖一段長(zhǎng)56米的路段開辟停車位，每個(gè)車位是長(zhǎng)5米寬2.2米的矩形，矩形的邊與路的邊緣成45°角，那么這個(gè)路段最多可以劃出

  個(gè)這樣的停車位．（

  2

  ≈1.4）
  組卷：2870引用：68難度：0.7

  解析

• 4．如圖是一款可折疊的木制寶寶畫板．已知AB=AC=67cm,BC=30cm,則∠ABC的大小約為

   

  °（結(jié)果保留到1°）．
  組卷：263引用：54難度：0.7

  解析

三、解答題（共26小題）

• 5．如圖1所示的晾衣架，支架主視圖的基本圖形是菱形，其示意圖如圖2，晾衣架伸縮時(shí)，點(diǎn)G在射線DP上滑動(dòng)，∠CED的大小也隨之發(fā)生變化，已知每個(gè)菱形邊長(zhǎng)均等于20cm,且AH=DE=EG=20cm.
  （1）當(dāng)∠CED=60°時(shí)，求C、D兩點(diǎn)間的距離；
  （2）當(dāng)∠CED由60°變?yōu)?20°時(shí)，點(diǎn)A向左移動(dòng)了多少cm？（結(jié)果精確到0.1cm）
  （3）設(shè)DG=xcm,當(dāng)∠CED的變化范圍為60°～120°（包括端點(diǎn)值）時(shí)，求x的取值范圍．（結(jié)果精確到0.1cm）（參考數(shù)據(jù)

  3

  ≈1.732，可使用科學(xué)計(jì)算器）
  
  組卷：971引用：57難度：0.5

  解析

• 6．某學(xué)校的校門是伸縮門（如圖1），伸縮門中的每一行菱形有20個(gè)，每個(gè)菱形邊長(zhǎng)為30厘米．校門關(guān)閉時(shí)，每個(gè)菱形的銳角度數(shù)為60°（如圖2）；校門打開時(shí)，每個(gè)菱形的銳角度數(shù)從60°縮小為10°（如圖3）．問：校門打開了多少米？（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848）．
  
  組卷：470引用：61難度：0.5

  解析

• 7．如圖，傘不論張開還是收緊，傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘架所成的角∠BAC，當(dāng)傘收緊時(shí)，結(jié)點(diǎn)D與點(diǎn)M重合，且點(diǎn)A、E、D在同一條直線上，已知部分傘架的長(zhǎng)度如下：?jiǎn)挝唬篶m
  

  傘架	DE	DF	AE	AF	AB	AC
  長(zhǎng)度	36	36	36	36	86	86

  （1）求AM的長(zhǎng)．
  （2）當(dāng)∠BAC=104°時(shí)，求AD的長(zhǎng)（精確到1cm）．
  備用數(shù)據(jù)：sin52°=0.788，cos52°=0.6157，tan52°=1.2799．
  組卷：350引用：59難度：0.5

  解析

• 8．已知不等臂蹺蹺板AB長(zhǎng)4m.如圖①，當(dāng)AB的一端A碰到地面上時(shí)，AB與地面的夾角為α；如圖②，當(dāng)AB的另一端B碰到地面時(shí)，AB與地面的夾角為β．求蹺蹺板AB的支撐點(diǎn)O到地面的高度OH．（用含α，β的式子表示）
  
  組卷：698引用：58難度：0.5

  解析

• 9．如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地經(jīng)過C地沿折線A→C→B行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米？（結(jié)果保留根號(hào)）
  組卷：790引用：60難度：0.7

  解析

• 10．海上有一小島，為了測(cè)量小島兩端A、B的距離，測(cè)量人員設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方法，如圖所示，已知B點(diǎn)是CD的中點(diǎn)，E是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，測(cè)得AE=8.3海里，DE=30海里，且DE⊥EC，cos∠D=

  3

  5

  ．
  （1）求小島兩端A、B的距離；
  （2）過點(diǎn)C作CF⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求sin∠BCF的值．
  組卷：497引用：58難度：0.5

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三、解答題（共26小題）

• 29．“中國-益陽”網(wǎng)上消息，益陽市為了改善市區(qū)交通狀況，計(jì)劃在康富路的北端修建通往資江北岸的新大橋．如圖，新大橋的兩端位于A、B兩點(diǎn)，小張為了測(cè)量A、B之間的河寬，在垂直于新大橋AB的直線型道路l上測(cè)得如下數(shù)據(jù)：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求AB的長(zhǎng)（精確到0.1米）．
  參考數(shù)據(jù)：
  sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；
  sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．
  組卷：609引用：55難度：0.3

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• 30．我們把“按照某種理想化的要求（或?qū)嶋H可能應(yīng)用的標(biāo)準(zhǔn)）來反映或概括的表現(xiàn)某一類或一種事物關(guān)系結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)形式”看作是一個(gè)數(shù)學(xué)中的一個(gè)“模式”（我國著名數(shù)學(xué)家徐利治）．
  如圖是一個(gè)典型的圖形模式，用它可測(cè)底部可能達(dá)不到的建筑物的高度，用它可測(cè)河寬，用它可解決數(shù)學(xué)中的一些問題．等等．
  （1）如圖，若B₁B=30米，∠B₁=22°，∠ABC=30°，求AC（精確到1）；
  （參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.92，tan22°≈0.40，

  3

  ≈1.73）
  （2）如圖2，若∠ABC=30°，B₁B=AB，計(jì)算tan15°的值（保留準(zhǔn)確值）；
  （3）直接寫出tan7.5°的值．（注：若出現(xiàn)雙重根式

  a

  +

  b

  c

  ，則無需化簡(jiǎn)）
  組卷：2667引用：54難度：0.1

  解析