2015年北京市“學(xué)而思杯”綜合能力測(cè)評(píng)試卷（五年級(jí)）

一、填空題A（每題5分，共50分）

• 1．為紀(jì)念中國(guó)人民抗日戰(zhàn)爭(zhēng)既世界反法西斯戰(zhàn)爭(zhēng)勝利70周年，2015年9月3日在天安門廣場(chǎng)舉行了盛大的閱兵式，整個(gè)閱兵式上參加的方（梯）隊(duì)有：2個(gè)抗戰(zhàn)老兵乘車方隊(duì)，11個(gè)徒步方隊(duì)，27個(gè)裝備方隊(duì)和10個(gè)空中方隊(duì)，此外還首次邀請(qǐng)了一些外國(guó)軍隊(duì)方隊(duì)代表參加，已知整個(gè)閱兵式上所有受閱方隊(duì)為67個(gè)，那么共有

  個(gè)外國(guó)軍隊(duì)參加檢閱．
  組卷：96引用：1難度：0.9

  解析

• 2．君君、嘉嘉、旭旭、宇宇是為同學(xué)這次考試的平均分是70分，如果去掉宇宇的成績(jī)，則其他三位同學(xué)的平均分是75分，那么宇宇這次考了

  分．
  組卷：108引用：2難度：0.7

  解析

• 3．把“△”定義為一種運(yùn)算符號(hào)，其意義為：a△b=

  b

  a

  ，則2△1+3△1+6△1=

  ．
  組卷：170引用：2難度：0.9

  解析

• 4．如圖，正方形ABCD的面積是16，點(diǎn)F是BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)E是DF中點(diǎn)，則陰影部分的面積是

  ．
  
  組卷：284引用：2難度：0.9

  解析

• 5．今天是2015年10月6日星期2，如果要使九位數(shù)

  20151062

  □

  恰好是9的倍數(shù)，那么□內(nèi)的數(shù)應(yīng)該填

  ．
  組卷：92引用：1難度：0.7

  解析

• 6．某幼兒園有三個(gè)小班，一班有6個(gè)小朋友，二班有9個(gè)小朋友，三班有10個(gè)小朋友，老師每個(gè)班都買了相同數(shù)量的蘋果，平均分給班里的小朋友，發(fā)現(xiàn)每個(gè)班都恰好夠分，那么老師給每個(gè)班買的蘋果數(shù)至少是

  個(gè)．
  組卷：40引用：1難度：0.9

  解析

三、解答題

• 19．我們發(fā)現(xiàn)，6、10、15是3個(gè)很神奇的數(shù)，它們中任意兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)都不是1，但3個(gè)數(shù)放在一起，最大公因數(shù)就變成了1．
  （1）請(qǐng)你在1～25之間選出另外3個(gè)互不相同的數(shù)，也滿足上述條件．
  （2）請(qǐng)你在1～120之間選出4個(gè)互不相同的數(shù)，滿足這4個(gè)數(shù)中任意三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)都不是1．但這4個(gè)數(shù)放在一起的最大公因數(shù)是1．
  （3）在1～30中，挑選出若干個(gè)互不相同的數(shù)排成一排，并滿足：任意相鄰兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)不是1，但任意相鄰的三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)都是1．那么，最多可以挑選出多少個(gè)數(shù)？
  組卷：66引用：2難度：0.3

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四、閱讀材料回答下列問(wèn)題（每小題16分，共16分）

• 20．如果一個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)a_n與其項(xiàng)數(shù)n之間的關(guān)系可用式子來(lái)表示，這個(gè)式子就稱為該數(shù)列的通項(xiàng)公式．
      ①通項(xiàng)公式通常不是唯一的，一般取其最簡(jiǎn)單的形式；
      ②通項(xiàng)公式以數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n為唯一變量；
      ③并非每個(gè)數(shù)列都存在通項(xiàng)公式．
  如果一個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)a_n與該數(shù)列的其他一項(xiàng)或多項(xiàng)之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系的，這個(gè)關(guān)系就稱為該數(shù)列的遞推公式．
  例如：對(duì)于數(shù)列1，3，5，7，9，11…
  它的通項(xiàng)公式是a_n=2n-1
  它的遞推公式是a_n=a_n-1+2
  （其中的n都表示項(xiàng)數(shù)）
  根據(jù)上述材料：
  （1）請(qǐng)判斷下列公式是通項(xiàng)公式還是遞推公式。
  a_n=n是

  公式．
  a_n=a_a-1+a_n-2是

  公式．
  （2）請(qǐng)根據(jù)下面的通項(xiàng)公式，寫出這個(gè)數(shù)列的第2015項(xiàng)。
  a_n=n²+n-1
  （3）請(qǐng)根據(jù)下面的遞進(jìn)公式，分別求出這個(gè)數(shù)列的第2、3、4、6、項(xiàng)．
  a₁=1，a_n=a_n-1+n-1
  a₂=

  ，a₃=

  ，a₄=

  ，a₆=

  ．
  （4）請(qǐng)寫出下面這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式和遞進(jìn)公式
  2、5、10、17、26、37、50、65、82、101…
  組卷：171引用：2難度：0.5

  解析