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2020-2021學年福建省福州八中高三（下）周練數(shù)學試卷（4）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知復數(shù)z滿足
z
（
2
-
i
）
=
|
3
+
i
|
，則z=（　?。?/h2>
A．
4
5
+
2
5
i B．
4
5
-
2
5
i C．
4
3
+
2
3
i D．
4
3
-
2
3
i
組卷：132引用：4難度：0.8
解析
2．設(shè)
a
、
b
都是非零向量，下列四個條件中，使
a
|
a
|
=
b
|
b
|
成立的充分條件是（　　）
A．
a
=
-
b
B．
a
∥
b
C．
a
=
2
b
D．
a
∥
b
且
|
a
|
=
|
b
|
組卷：2156引用：24難度：0.9
解析
3．已知向量
OP
=
（
2
，
2
2
）
，將
OP
繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°到
O
P
′
的位置，則
O
P
′
=（　?。?/h2>
A．（1，3） B．（-3，1） C．（3，1） D．（-1，3）
組卷：103引用：3難度：0.7
解析
4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB=90°，AB=
2
，PA=BC=1，則此幾何體的側(cè)視圖的面積是（　?。?/h2>
A．
1
4
B．1 C．
3
2
D．
1
2
組卷：13引用：1難度：0.7
解析
5．在△ABC中，角A，B，C對應邊分別為a,b,c,已知三個向量
m
=
（
a
,
cos
A
2
）
，
n
=
（
b
,
cos
B
2
）
，
p
=
（
c
,
cos
C
2
）
共線，則△ABC形狀為（　　）
A．等邊三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
組卷：156引用：6難度：0.7
解析
6．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，AD=4，AA₁=2，則異面直線AC和BC₁所成角的余弦值是（　?。?/h2>
A．
8
5
25
B．
4
5
5
C．
8
5
5
D．
4
5
25
組卷：125引用：5難度：0.7
解析
7．我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中，有已知長方形面積求一邊的算法，其方法的前兩步為：
第一步：構(gòu)造數(shù)列1，
1
2
，
1
3
，
1
4
，…，
1
n
①
第二步：將數(shù)列①的各項乘以
n
2
，得到一個新數(shù)列a₁，a₂，a₃，…，a_n．
則a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a_n-1a_n=（　　）
A．
n
2
4
B．
（
n
-
1
）
2
4
C．
n
（
n
-
1
）
4
D．
n
（
n
+
1
）
4
組卷：160引用：5難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共5小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

20．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=2a_n-a₁（n∈N^*），數(shù)列{b_n}滿足b₁=6，
b
n
=
S
n
+
1
a
n
+
4
（n∈N^*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）記數(shù)列
{
1
b
n
}
的前n項和為T_n，證明：
T
n
＜
1
2
．
組卷：265引用：3難度：0.5
解析
21．已知函數(shù)f（x）=x²，g（x）=
1
e
mx
（m是常數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)h（x）=f（x）?g（x）-1的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當x∈（0，4e）時，函數(shù)h（x）=f（x）?g（x）-1有零點，求m的取值范圍．
組卷：88引用：2難度：0.1
解析

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A．等邊三角形	B．等腰三角形
C．直角三角形	D．等腰直角三角形

2020-2021學年福建省福州八中高三（下）周練數(shù)學試卷（4）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知復數(shù)z滿足z（2-i）=|3+i|，則z=（ ?。?/h2>

2．設(shè)a、b都是非零向量，下列四個條件中，使a|a|=b|b|成立的充分條件是（ ）

3．已知向量OP=（2，22），將OP繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°到OP′的位置，則OP′=（ ?。?/h2>

4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB=90°，AB=2，PA=BC=1，則此幾何體的側(cè)視圖的面積是（ ?。?/h2>

5．在△ABC中，角A，B，C對應邊分別為a,b,c,已知三個向量m=（a,cosA2），n=（b,cosB2），p=（c,cosC2）共線，則△ABC形狀為（ ）

6．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=2，則異面直線AC和BC1所成角的余弦值是（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共5小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

20．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an-a1（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足b1=6，bn=Sn+1an+4（n∈N*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）記數(shù)列{1bn}的前n項和為Tn，證明：Tn＜12．

21．已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=1emx（m是常數(shù)）．（Ⅰ）求函數(shù)h（x）=f（x）?g（x）-1的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當x∈（0，4e）時，函數(shù)h（x）=f（x）?g（x）-1有零點，求m的取值范圍．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知復數(shù)z滿足
z
（
2
-
i
）
=
|
3
+
i
|
，則z=（　?。?/h2>

2．設(shè)
a
、
b
都是非零向量，下列四個條件中，使
a
|
a
|
=
b
|
b
|
成立的充分條件是（　　）

3．已知向量
OP
=
（
2
，
2
2
）
，將
OP
繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°到
O
P
′
的位置，則
O
P
′
=（　?。?/h2>

4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB=90°，AB=
2
，PA=BC=1，則此幾何體的側(cè)視圖的面積是（　?。?/h2>

5．在△ABC中，角A，B，C對應邊分別為a,b,c,已知三個向量
m
=
（
a
,
cos
A
2
）
，
n
=
（
b
,
cos
B
2
）
，
p
=
（
c
,
cos
C
2
）
共線，則△ABC形狀為（　　）

6．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，AD=4，AA₁=2，則異面直線AC和BC₁所成角的余弦值是（　?。?/h2>

四、解答題：本題共5小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

20．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=2a_n-a₁（n∈N^），數(shù)列{b_n}滿足b₁=6，
b
n
=
S
n
+
1
a
n
+
4
（n∈N^）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）記數(shù)列
{
1
b
n
}
的前n項和為T_n，證明：
T
n
＜
1
2
．

21．已知函數(shù)f（x）=x²，g（x）=
1
e
mx
（m是常數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)h（x）=f（x）?g（x）-1的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當x∈（0，4e）時，函數(shù)h（x）=f（x）?g（x）-1有零點，求m的取值范圍．