2005年廣東省茂名市高州市“緬茄杯”學(xué)科競(jìng)賽試卷（初三數(shù)學(xué)）

一、選擇題（每小題4分，共20分）

• 1．如果a是方程x²+bx+a=0的根，a≠0，則a+b等于（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B．-1

  C． 1 2

  D．1
  組卷：182引用：2難度：0.9

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• 2．初三（1）班全班同學(xué)在一次捐款助困活動(dòng)中，捐款6元、7元、8元、9元、10元的人數(shù)分別為3人、12人、20人、13人、2人．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)分別為（　?。?/h2>

  A．8，8，8

  B．8，8，7.98

  C．8，8，8.2

  D．9，8，8
  組卷：54引用：1難度：0.9

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• 3．在等邊三角形ABC中，D為AC上一點(diǎn)，且

  AD

  AC

  =

  1

  3

  ，要在AB上取一點(diǎn)E，使△ADE∽△CDB，則

  AE

  AB

  等于（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 1 2

  D．1
  組卷：84引用：1難度：0.9

  解析

• 4．某服裝店同時(shí)賣(mài)出兩件不同的服裝，每件售出價(jià)均是168元，按成本計(jì)算，其中一件獲利20%，另一件虧本20%，則該店賣(mài)出這兩件服裝（　?。?/h2>

  A．不賺不賠

  B．賺14元

  C．賠14元

  D．賺7元
  組卷：66引用：1難度：0.9

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• 5．如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=10，AD=6，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點(diǎn)F，則△CEF的面積為（　?。?br />

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：251引用：33難度：0.9

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二、填空題：（每小題5分，共35分）

• 6．代數(shù)式ab表示的實(shí)際意義是

  ．
  組卷：62引用：1難度：0.7

  解析

• 7．如果全國(guó)每人每天平均節(jié)約一杯水，則每天可節(jié)約325000m³，用科學(xué)記數(shù)法表示一年（按365天計(jì)算）共可節(jié)約水

  m³（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．
  組卷：33引用：1難度：0.7

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四、解答題：（每小題10分，共60分）

• 21．如圖，AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，E、F分別為AB、AD上的點(diǎn)，且∠DBF=∠ADE．
  （1）試找出此時(shí)圖中成比例中項(xiàng)的線段，并證明你的結(jié)論；
  （2）求證：AE?DC=DF?EB．
  組卷：52引用：1難度：0.5

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• 22．如圖，梯形OABC中，O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A、B、C的坐標(biāo)分別為A（14，0）、B（14，3）、C（4，3），點(diǎn)P、Q為兩動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，分別做勻速運(yùn)動(dòng)，其中P點(diǎn)沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位；點(diǎn)Q沿OC、CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位．且當(dāng)這兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
  （1）寫(xiě)出點(diǎn)Q分別在OC和CB上時(shí)的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）．
  （2）是否存在t的值，使得OPQC為等腰梯形？若存在，求出相應(yīng)的t值和P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  （3）是否存在t的值，使得PQ把梯形OABC的面積分成相等的兩部分？若存在，求出相應(yīng)的t值和P、Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：38引用：1難度：0.3

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