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2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．sin150°的值等于（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
-
1
2
C．
3
2
D．
-
3
2
組卷：524引用：27難度：0.9
解析
2．已知“?x₀∈R，
x
2
0
-
x
0
-
a
＜
0
”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．
a
＞
-
1
4
B．
a
≥
-
1
4
C．
a
≤
-
1
4
D．
a
＜
-
1
4
組卷：257引用：6難度：0.8
解析
3．函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
-
π
6
）
在
[
0
，
3
π
4
]
上的最小值為（　　）
A．-1 B．
-
3
2
C．
-
2
2
D．
-
1
2
組卷：305引用：5難度：0.8
解析
4．已知a=sin36°，b=log₂1.41，
c
=
1
2
，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>
A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a
組卷：117引用：3難度：0.9
解析
5．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
1
2
，
x
≥
0
f
（
x
+
2
）
，
x
＜
0
，則
f
（
-
5
2
）
的值為（　　）
A．
-
1
2
B．
1
2
C．
2
2
D．
6
2
組卷：122引用：6難度：0.7
解析
6．黨的二十大報(bào)告指出，“堅(jiān)持精準(zhǔn)治污、科學(xué)治污、依法治污，持續(xù)深入打好藍(lán)天、碧水、凈土保衛(wèi)戰(zhàn)．加強(qiáng)污染物協(xié)同控制，基本消除重污染天氣．”按照相關(guān)規(guī)定，某化工廠產(chǎn)生的廢氣中的某類污染物經(jīng)過過濾裝置的處理，含量降至過濾前的5%以下才能排放．已知過濾過程中，廢氣中污染物的含量P（單位：mg/L）與時(shí)間t（單位：min）的關(guān)系為
P
=
P
0
e
-
kt
，其中P₀，k是常數(shù)．若t=4時(shí)，該類污染物的含量降為過濾前的25%，那么廢氣至少需要過濾（　?。﹎in才能排放（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010）．
A．7 B．8 C．9 D．10
組卷：132引用：3難度：0.5
解析
7．中國(guó)的扇文化有著極其深厚的人文底蘊(yùn)，折扇從明代開始流行，扇面書畫、扇骨雕琢，深得文人雅士的喜愛（如圖1）．制作折扇的扇面時(shí)，先從一個(gè)圓面中剪下扇形OBD，再?gòu)纳刃蜲BD中剪去扇形OAC（如圖2）．記圓面面積為S₁，扇形OBD的面積為S₂，把滿足
S
2
S
1
-
S
2
=
5
-
1
2
且
OA
AB
=
5
-
1
2
的扇面稱為“完美扇面”，現(xiàn)有用半徑為20cm的圓面制作而成的“完美扇面”，則弧AC的長(zhǎng)為（　?。ヽm.
A．
20
（
5
+
1
）
π
B．
20
（
3
-
5
）
π
C．
20
（
5
-
2
）
π
D．
20
（
7
-
3
5
）
π
組卷：191引用：4難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．已知函數(shù)f（x）=log_a（3-x），g（x）=log_a（3+x），其中a＞0，a≠1．
（1）判斷函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）若?x∈（
1
2
，
5
4
），都有2f（x）＜g（ax）成立，求a的取值范圍．
組卷：212引用：3難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
1
-
x
2
1
+
x
2
．
（1）求證：①
f
（
1
x
）
=
-
f
（
x
）
；
②函數(shù)g（x）=lnx+2f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為奇數(shù)；
（2）記函數(shù)f（x）的值域?yàn)锳，若至少有兩個(gè)不同的
x
∈
[
π
2
，
π
]
，使得
sin
（
ωx
+
π
6
）
?
A
，求正數(shù)ω的取值范圍．
組卷：151引用：4難度：0.5
解析