2023-2024學(xué)年北京市西城區(qū)德勝中學(xué)八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/9/25 11:0:6
一、選擇題(下列各題均有四個選項,其中只有一個是符合題意的)
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1.下列幾種著名的數(shù)學(xué)曲線中,不是軸對稱圖形的是( ?。?/h2>
組卷:174引用:7難度:0.9 -
2.畫△ABC的高BE,以下畫圖正確的是( ?。?/h2>
組卷:619引用:10難度:0.9 -
3.一個多邊形內(nèi)角和是1080°,則這個多邊形是( )
組卷:565引用:74難度:0.9 -
4.李老師在“數(shù)學(xué)嘉年華”活動中組織學(xué)生用小棍擺三角形,小棍的長度有8cm,12cm,16cm和20cm四種規(guī)格,小明同學(xué)已經(jīng)取了8cm和12cm兩根木棍,那么第三根木根不可能取( )
組卷:101引用:6難度:0.7 -
5.如圖,已知△ABC≌△DEB,點E在AB上,若∠A=40°,∠DBE=65°,則∠AED的度數(shù)為( ?。?/h2>
組卷:165引用:3難度:0.5 -
6.如圖,點P在∠AOB的平分線上,PC⊥OA于點C,PD∥OA,交OB于點D,∠AOB=30°,且OD=4.則線段PC的長度為( ?。?/h2>
組卷:72引用:3難度:0.5 -
7.小明在沒有量角器和圓規(guī)的情況下,利用刻度尺和一副三角板畫出了一個角的平分線,他的做法是這樣的:如圖,(1)利用刻度尺在∠AOB的兩邊OA,OB上分別取OM=ON;(2)利用兩個三角板,分別過點M,N畫OM,ON的垂線,交點為P;(3)畫射線OP.則射線OP為∠AOB的平分線.小明這種畫法的依據(jù)( ?。?/h2>
組卷:167引用:5難度:0.5 -
8.在如圖所示的3×3網(wǎng)格中,△ABC是格點三角形(即頂點恰好是網(wǎng)格線的交點),則與△ABC有一條公共邊且全等(不含△ABC)的所有格點三角形的個數(shù)是( ?。?/h2>
組卷:298引用:3難度:0.5
三、解答題
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24.閱讀理解
半角模型:半角模型是指有公共頂點,銳角等于較大角的一半,且組成這個較大角兩邊相等,通過翻折或旋轉(zhuǎn),將角的倍分關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的相等關(guān)系,并進一步構(gòu)造全等三角形,使條件弱化,這樣可把握問題的本質(zhì).【問題背景】
如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E、F分別是BC、CD上的點,且∠EAF=60°,試探究圖1中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.
【初步探索】
小亮同學(xué)認為解決此問題可以用如下方法:延長FD到點G,使DG=BE,連接AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,則可得到線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系是 .
【探索延伸】
如圖2,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分別是BC、CD上的點,,上述結(jié)論是否仍然成立,并說明理由.∠EAF=12∠BAD
【結(jié)論運用】
如圖3,在某次軍事演習(xí)中,艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動指令后,艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進,艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進,1.5小時后,指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E、F處;且兩艦艇之間的夾角∠EOF為70°,則此時兩艦艇之間的距離為 海里.組卷:216引用:3難度:0.5 -
25.點P為平面內(nèi)任意一點,若△ABC上存在點Q,滿足PQ=1,則稱點P為△ABC的等距離點.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A(t-4,1)與點B關(guān)于過點(t,0)且垂直于x軸的直線對稱.
(1)以AB為底邊作等腰△ABC,
①t=0,點B的坐標(biāo)為 ;
②當(dāng)t=1,且底邊AB上的高為3時,點C的坐標(biāo)為 .
(2)以AB為斜邊作等腰直角△ABD(點D在線段AB的上方)
①直線m過點(0,b)且與x軸平行,若直線m上存在△ABD的等距離點,試畫圖說明b的取值范圍;
②已知點M(5,3),N(5+,3),若線段MN上的所有點均為△ABD的等距離點,請直接寫出t的取值范圍.(提示:若等腰直角三角形的腰長為1,則斜邊長為2.)2組卷:83引用:3難度:0.1