2022-2023學年江蘇省常州市溧陽市八年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：（本大題共有8小題，每小題2分，共16分，在每小題所給的四個選項中，只有一項是正確的）

• 1．下列式子中，與

  2

  是同類二次根式的是（　?。?/h2>

  A． 12

  B． 18

  C． 27

  D． 44
  組卷：81引用：1難度：0.7

  解析

• 2．下列各式

  a

  2

  ，

  a

  +

  1

  a

  -

  1

  ，

  4

  a

  ，

  n

  m

  -

  7

  mn

  中分式有（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：322引用：3難度：0.5

  解析

• 3．下列事件中是確定事件的是（　?。?/h2>

  A．銳角三角形都相似	B．等腰三角形都相似
  C．等邊三角形都相似	D．直角三角形都相似
  組卷：44引用：1難度：0.8

  解析

• 4．下列各式中，最簡二次根式的是（　　）

  A． 0 . 2

  B． 21

  C． 28

  D． 1 2
  組卷：98引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖為農(nóng)村一古老的搗碎器，已知支撐柱AB的高為0.5米，踏板DE長為1.8米，支撐點A到踏腳點D的距離為1米，原來搗頭點E著地，現(xiàn)在踏腳D著地，則搗頭點E上升了（　　）

  A．1.5米

  B．1.2米

  C．1米

  D．0.9米
  組卷：280引用：2難度：0.5

  解析

• 6．已知點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）在反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k＞0）的圖象上，若x₁＜x₂＜0，則下列關于y₁、y₂大小關系正確的是（　?。?/h2>

  A．y1＞y2

  B．y1＜y2

  C．y1=y2

  D．無法確定
  組卷：127引用：1難度：0.5

  解析

• 7．關于x的方程

  k

  2

  x

  -

  4

  -

  1

  =

  x

  x

  -

  2

  的解為正數(shù)，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k＜4

  B．k＞-4

  C．k＜4且k≠-4

  D．k＞-4且k≠4
  組卷：461引用：6難度：0.7

  解析

• 8．定義一種新運算“&”如下：對于任意的實數(shù)a、b,若a≥b,則a&b=

  a

  -

  b

  ；若a＜b,a&b=

  3

  a

  -

  b

  ．下列結(jié)論：
  ①當a≥b,a&b≥0；
  ②（-18）&9=-3；
  ③（2022&2023）+（2023&2022）=0；
  ④（a²+1）&（a²-3）的值是無理數(shù)．
  其中一定成立的是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．②③

  C．①②③

  D．①②③④
  組卷：202引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共8小題，共64分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 25．如圖1，正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，過點O作OE⊥BC，垂足為點E．
  
  （1）

  AO

  BE

  =

  ；直線AO與直線BE所夾銳角的度數(shù)為

  °；
  （2）將△OEC繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖2所示，請?zhí)骄浚?）中結(jié)論是否仍然成立？并說明理由；
  （3）若正方形邊長為2，在旋轉(zhuǎn)過程中，當A、E、O三點共線時，請直接寫出S_△ABE的值．
  組卷：161引用：1難度：0.5

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• 26．在平面直角坐標系中，對于不在坐標軸上的任意點A（x,y），我們把點B（

  1

  x

  ，

  1

  y

  ）稱為點A的“倒數(shù)點”．
  （1）寫出平面直角坐標系中第一象限內(nèi)“倒數(shù)點”是本身的點的坐標

  ；
  （2）點P是反比例函數(shù)

  y

  =

  3

  x

  （x＞0）圖象上的一點，求出點P的“倒數(shù)點”Q滿足的函數(shù)表達式；
  （3）如圖，矩形OCDE的頂點C為（4，0），頂點E在y軸上，函數(shù)

  y

  =

  3

  x

  （x＞0）的圖象與DE交于點A．若點B是點A的“倒數(shù)點”，且點B在矩形OCDE的一邊上，求△OBC的面積．
  組卷：459引用：1難度：0.5

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