2021-2022學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)屏東中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  -

  1

  }

  ，

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  -

  x

  2

  +

  2

  ，

  x

  ∈

  R

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．（-∞，2]

  B．[1，2]

  C．[1，2）

  D．[1，+∞）
  組卷：121引用：2難度：0.7

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• 2．已知向量

  a

  =（x,2），

  b

  =（3，x²），若

  a

  ⊥（

  a

  -

  b

  ），則x=（　?。?/h2>

  A．1或4

  B．1或-4

  C．-1或4

  D．-1或-4
  組卷：365引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  5

  ，設(shè)

  a

  ，

  b

  的夾角為135°，則

  b

  在

  a

  上的投影向量是（　?。?/h2>

  A． - 5 2 6 a

  B． 5 2 6 a

  C． - 3 2 10 a

  D． 3 2 10 a
  組卷：286引用：6難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=ln（|x|+1）?sin2x的部分圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：271引用：8難度：0.9

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• 5．已知i為虛數(shù)單位，若z₁=r₁（cosθ₁+isinθ₁），z₂=r₂（cosθ₂+isinθ₂），…，z_n=r_n（cosθ_n+isinθ_n），則z₁z₂…z_n=r₁r₂…r_n[cos（θ₁+θ₂+…+θ_n）+isin（θ₁+θ₂+…+θ_n）]．特別地，如果z₁=z₂=…=z_n=r（cosθ+isinθ），那么[r（cosθ+isinθ）]ⁿ=rⁿ（cosnθ+isinnθ），這就是法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫佛（1667——1754年）創(chuàng)立的棣莫佛定理．根據(jù)上述公式，可判斷下列命題正確的是（　　）

  A．若 z = cos π 6 + isin π 6 ，則 z 4 = - 1 2 + 3 2 i

  B．若 z = cos π 5 + isin π 5 ，則z5=1+i

  C．若 z 1 = 2 （ cos 7 π 12 + isin 7 π 12 ） ， z 2 = 3 （ cos 5 π 12 + isin 5 π 12 ） ，則z1z2=-6+6i

  D．若 z 1 = 3 （ cos π 12 - isin π 12 ） ， z 2 = 4 （ cos π 4 + isin π 4 ） ，則z1z2=6+6i
  組卷：70引用：3難度：0.7

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• 6．《擲鐵餅者》取材于古希臘的體育競(jìng)技活動(dòng)，刻畫(huà)的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過(guò)程中最具有表現(xiàn)力的瞬間．現(xiàn)在把擲鐵餅者張開(kāi)的雙臂及肩近似看成一張“弓”，擲鐵餅者的肩寬約為

  π

  8

  米，一只手臂長(zhǎng)約為

  π

  4

  米，“弓”所在圓的半徑約為

  15

  16

  米，則擲鐵餅者雙手之間的直線距離約為（　?。?/h2>

  A． 15 16 米

  B． 15 2 16 米

  C． 15 3 16 米

  D． 15 3 32 米
  組卷：150引用：9難度：0.7

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• 7．設(shè)常數(shù)a∈R，函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  | log 1 2 x | ， 0 ＜ x ≤ 4

  10 x ， x ＞ 4

  ．若方程f（x）=a有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，則下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)的取值范圍為  （ 0 ， 5 2 ]

  B．x3的取值范圍為（4，+∞）

  C．x1x2=2

  D． x 3 x 1 ? x 2 的取值范圍為[5，+∞）
  組卷：112引用：2難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．在平面四邊形ABCD中，∠ABC=

  3

  π

  4

  ，∠BAC=∠DAC，CD=4，AB=2．
  （1）若BC=

  2

  ，求sin∠ADC；
  （2）若∠ADC=

  π

  6

  ，求AC．
  組卷：160引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  1

  2

  x²-4x+mlnx+8，其中m＞0．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，且x₁＜x₂，是否存在實(shí)數(shù)a使得f（x₁）≥ax₂恒成立，如果存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)a的取值范圍，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：103引用：7難度：0.4

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