人教五四新版九年級(jí)（上）中考題單元試卷：第28章 二次函數(shù)（27）

一、選擇題（共1小題）

• 1．如圖，在10×10的網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．若拋物線經(jīng)過(guò)圖中的三個(gè)格點(diǎn)，則以這三個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為拋物線的“內(nèi)接格點(diǎn)三角形”．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，若拋物線與網(wǎng)格對(duì)角線OB的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為

  3

  2

  ，且這兩個(gè)交點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)是拋物線的內(nèi)接格點(diǎn)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則滿足上述條件且對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線條數(shù)是（　?。?/h2>

  A．16

  B．15

  C．24

  D．13
  組卷：121引用：60難度：0.4

  解析

二、填空題（共2小題）

• 2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx（k為常數(shù)）與拋物線y=

  1

  3

  x²-2交于A，B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)在y軸左側(cè)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-4），連接PA，PB．有以下說(shuō)法：
  ①PO²=PA?PB；
  ②當(dāng)k＞0時(shí)，（PA+AO）（PB-BO）的值隨k的增大而增大；
  ③當(dāng)k=

  -

  3

  3

  時(shí)，BP²=BO?BA；
  ④△PAB面積的最小值為

  4

  6

  ．
  其中正確的是

  ．（寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）
  組卷：3778引用：56難度：0.1

  解析

• 3．二次函數(shù)y=

  2

  3

  x

  2

  的圖象如圖，點(diǎn)A₀位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A₁，A₂，A₃…A_n在y軸的正半軸上，點(diǎn)B₁，B₂，B₃…B_n在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，點(diǎn)C₁，C₂，C₃…C_n在二次函數(shù)位于第二象限的圖象上，四邊形A₀B₁A₁C₁，四邊形A₁B₂A₂C₂，四邊形A₂B₃A₃C₃…四邊形A_n-1B_nA_nC_n都是菱形，∠A₀B₁A₁=∠A₁B₂A₂=∠A₂B₃A₃…=∠A_n-1B_nA_n=60°，菱形A_n-1B_nA_nC_n的周長(zhǎng)為

  ．
  組卷：2778引用：68難度：0.7

  解析

三、解答題（共27小題）

• 4．如圖，已知△OAB的頂點(diǎn)A（-6，0），B（0，2），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ODC．
  （1）寫出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
  （2）求過(guò)A，D，C三點(diǎn)的拋物線的解析式，并求此拋物線頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；
  （3）證明AB⊥BE．
  組卷：501引用：55難度：0.5

  解析

• 5．如圖，頂點(diǎn)為A的拋物線y=a（x+2）²-4交x軸于點(diǎn)B（1，0），連接AB，過(guò)原點(diǎn)O作射線OM∥AB，過(guò)點(diǎn)A作AD∥x軸交OM于點(diǎn)D，點(diǎn)C為拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，連接CD．
  （1）求拋物線的解析式（關(guān)系式）；
  （2）求點(diǎn)A，B所在的直線的解析式（關(guān)系式）；
  （3）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著射線OM運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，問(wèn)：當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABOP分別為平行四邊形？等腰梯形？
  （4）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段OD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段CO向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接PQ．問(wèn)：當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形CDPQ的面積最小？并求此時(shí)PQ的長(zhǎng)．
  組卷：376引用：53難度：0.5

  解析

• 6．已知：拋物線C₁：y=x²．如圖（1），平移拋物線C₁得到拋物線C₂，C₂經(jīng)過(guò)C₁的頂點(diǎn)O和A（2，0），C₂的對(duì)稱軸分別交C₁、C₂于點(diǎn)B、D．
  （1）求拋物線C₂的解析式；
  （2）探究四邊形ODAB的形狀并證明你的結(jié)論；
  （3）如圖（2），將拋物線C₂向m個(gè)單位下平移（m＞0）得拋物線C₃，C₃的頂點(diǎn)為G，與y軸交于M．點(diǎn)N是M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)P（-

  4

  3

  m,

  1

  3

  m）在直線MG上．問(wèn)：當(dāng)m為何值時(shí)，在拋物線C₃上存在點(diǎn)Q，使得以M、N、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？
  
  組卷：431引用：54難度：0.5

  解析

• 7．拋物線y=-x²平移后的位置如圖所示，點(diǎn)A，B坐標(biāo)分別為（-1，0）、（3，0），設(shè)平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D．
  （1）求平移后的拋物線的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
  （2）∠ACB和∠ABD是否相等？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
  （3）點(diǎn)P在平移后的拋物線的對(duì)稱軸上，且△CDP與△ABC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  組卷：427引用：51難度：0.5

  解析

• 8．如圖，對(duì)稱軸為直線x=-1的拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0）．
  （1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
  （2）已知a=1，C為拋物線與y軸的交點(diǎn)．
  ①若點(diǎn)P在拋物線上，且S_△POC=4S_△BOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  ②設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，作QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D，求線段QD長(zhǎng)度的最大值．
  組卷：3924引用：91難度：0.3

  解析

• 9．如圖，已知拋物線y=x²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，B，AB=2，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x=2．
  （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）設(shè)P為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，求△APC周長(zhǎng)的最小值；
  （3）設(shè)D為拋物線上一點(diǎn)，E為對(duì)稱軸上一點(diǎn)，若以點(diǎn)A，B，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

  ．
  組卷：687引用：59難度：0.1

  解析

• 10．如圖1，拋物線y=-

  2

  3

  x²+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A，C，與y軸相交于點(diǎn)B，連接AB，BC，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），tan∠BAO=2，以線段BC為直徑作⊙M交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作直線l∥AC，與拋物線和⊙M的另一個(gè)交點(diǎn)分別是E，F(xiàn)．
  （1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和線段EF的長(zhǎng)；
  （3）如圖2，連接CD并延長(zhǎng)，交直線l于點(diǎn)N，點(diǎn)P，Q為射線NB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)，且不與N重合），線段PQ與EF的長(zhǎng)度相等，連接DP，CQ，四邊形CDPQ的周長(zhǎng)是否有最小值？若有，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)并直接寫出四邊形CDPQ周長(zhǎng)的最小值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  組卷：1244引用：51難度：0.5

  解析

三、解答題（共27小題）

• 29．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B為x軸上兩點(diǎn)，C、D為y軸上的兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分C₁與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分C₂組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線稱為“蛋線”．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-

  3

  2

  ），點(diǎn)M是拋物線C₂：y=mx²-2mx-3m（m＜0）的頂點(diǎn)．
  （1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
  （2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （3）當(dāng)△BDM為直角三角形時(shí)，求m的值．
  組卷：2277引用：83難度：0.5

  解析

• 30．如圖1，已知拋物線y=ax²+bx（a≠0）經(jīng)過(guò)A（3，0）、B（4，4）兩點(diǎn)．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）將直線OB向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)D，求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
  （3）如圖2，若點(diǎn)P為平面上一點(diǎn)，點(diǎn)N在拋物線上，且∠NBO=∠ABO，則在（2）的條件下，求出所有滿足△POD∽△NOB的點(diǎn)P坐標(biāo)（點(diǎn)P、O、D分別與點(diǎn)N、O、B對(duì)應(yīng)）．
  
  組卷：2120引用：68難度：0.5

  解析