2022-2023學(xué)年廣東省惠州市惠陽區(qū)秋長(zhǎng)白石實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（下）寒假收心數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。

• 1．下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．y=4x

  B． y x =3

  C．y=- 1 x

  D．y=x2-1
  組卷：1653引用：7難度：0.8

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• 2．如圖所示，長(zhǎng)為8cm,寬為6cm的矩形中，截去一個(gè)矩形（圖中陰影部分），如果剩下矩形與原矩形相似，那么剩下矩形的面積是（　　）

  A．28cm2

  B．27cm2

  C．21cm2

  D．20cm2
  組卷：810引用：34難度：0.9

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• 3．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，4），過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B．將△AOB以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心縮小為原圖形的

  1

  2

  ，得到△COD，則CD的長(zhǎng)度是（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．4

  D．2 5
  組卷：1606引用：12難度：0.7

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• 4．如圖，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，∠B=∠C=∠AED，下列結(jié)論中，說法錯(cuò)誤的是（　　）

  A．△ABE與△ECD相似	B．△ABE與△AED相似
  C． AB AE = AE AD	D．∠BAE=∠ADE
  組卷：1087引用：8難度：0.5

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• 5．如圖所示，小華從一個(gè)圓形場(chǎng)地的A點(diǎn)出發(fā)，沿著與半徑OA夾角為α的方向行走，走到場(chǎng)地邊緣B后，再沿著與半徑OB夾角為α的方向折向行走．按照這種方式，小華第五次走到場(chǎng)地邊緣時(shí)處于弧AB上，此時(shí)∠AOE=56°，則α的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．52°

  B．60°

  C．72°

  D．76°
  組卷：494引用：68難度：0.7

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• 6．設(shè)邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的高、內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑分別為h、r、R，則下列結(jié)論不正確的是（　?。?/h2>

  A．h=R+r

  B．R=2r

  C．r= 3 4 a

  D．R= 3 3 a
  組卷：2734引用：10難度：0.5

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• 7．若點(diǎn)A（-3，y₁），B（-1，y₂），C（2，y₃）都在反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k＜0）的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y3＜y1＜y2

  B．y2＜y1＜y3

  C．y1＜y2＜y3

  D．y3＜y2＜y1
  組卷：2527引用：25難度：0.7

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• 8．如圖，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的長(zhǎng)等于（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C． 24 5

  D． 36 5
  組卷：2428引用：26難度：0.9

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三、解答題：第18，19，20小題6分，第21，22，23小題8分，第24，25小題10分。

• 24．如圖，OA是⊙O的半徑，且OA=6．延長(zhǎng)OA至點(diǎn)B，使得OA=AB．弦DE過OA的中點(diǎn)C（D、O、A不共線），聯(lián)結(jié)DB．
  （1）如圖（1），當(dāng)DE=DB時(shí)，證明：DE⊥OA；
  （2）如圖（2），設(shè)DB=x,DE=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
  （3）△DCB能否是一個(gè)含有45度角的三角形，如果能，請(qǐng)求出CE的長(zhǎng)，如果不能請(qǐng)說明理由．
  
  組卷：95引用：2難度：0.3

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• 25．已知：如圖，E是菱形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠BEC=90°，DF⊥CE，垂足為點(diǎn)F，且DF=CE，聯(lián)結(jié)AE．
  （1）求證：菱形ABCD是正方形；
  （2）當(dāng)F是線段CE的中點(diǎn)時(shí)，求證：點(diǎn)F在以AB為半徑的⊙A上．
  組卷：839引用：3難度：0.1

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