2023年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每個(gè)小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請將正確的選項(xiàng)涂填到答題卡上，每小題4分，共40分）

• 1．在東西向的馬路上，把出發(fā)點(diǎn)記為0，向東與向西意義相反．若把向東走2km記做“+2km”，那么向西走1km應(yīng)記做（　?。?/h2>

  A．-2km

  B．-1km

  C．1km

  D．+2km
  組卷：1899引用：25難度：0.9

  解析

• 2．若a,b互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4，則3a+3b-4c的值為（　?。?/h2>

  A．-8

  B．-5

  C．-1

  D．16
  組卷：2523引用：15難度：0.8

  解析

• 3．剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．魚與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪紙藝術(shù)中很受喜愛的主題．以下關(guān)于魚的剪紙中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：347引用：11難度：0.9

  解析

• 4．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A． 3 - 8 = 2	B． a + 1 a - 1 a = a （ a ≠ 0 ）
  C． 3 + 3 = 6	D．a(chǎn)2?a3=a5
  組卷：38引用：1難度：0.7

  解析

• 5．不等式組

  3 - x ≥ 1

  2 x ＞ - 2

  的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：555引用：10難度：0.7

  解析

• 6．下列圖形中有穩(wěn)定性的是（　　）

  A．三角形

  B．平行四邊形

  C．長方形

  D．正方形
  組卷：1434引用：17難度：0.9

  解析

• 7．第1組數(shù)據(jù)為：0、0、0、1、1、1，第2組數(shù)據(jù)為：

  m

  個(gè)

  0

  0

  、

  0

  、…、

  0

  、

  n

  個(gè)

  1

  1

  、

  1

  、…、

  1

  ，其中m、n是正整數(shù)下列結(jié)論：①當(dāng)m=n時(shí)，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等；②當(dāng)m＞n時(shí)，第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)小于第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；③當(dāng)m＜n時(shí)，第1組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；④當(dāng)m=n時(shí)，第2組數(shù)據(jù)的方差小于第1組數(shù)據(jù)的方差．其中正確的是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．①④

  D．③④
  組卷：1359引用：11難度：0.4

  解析

• 8．如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C都在橫線上．若線段AB=3，則線段BC的長是（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  組卷：2723引用：43難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共78分，請將證明步驟或解答過程填在答題卡的答案欄內(nèi)）

• 25．如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，D為

  ?

  BE

  的中點(diǎn)，連接AE，BD并延長交于點(diǎn)C．連接OD，在OD的延長線上取一點(diǎn)F，連接BF，使∠CBF=

  1

  2

  ∠BAC．
  （1）求證：BF為⊙O的切線；
  （2）若AE=4，OF=

  9

  2

  ，求⊙O的半徑．
  組卷：3468引用：6難度：0.6

  解析

• 26．如圖1為北京冬奧會(huì)“雪飛天”滑雪大跳臺賽道的橫截面示意圖．取水平線OE為x軸，鉛垂線OD為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．運(yùn)動(dòng)員以速度v（m/s）從D點(diǎn)滑出，運(yùn)動(dòng)軌跡近似拋物線y=-ax²+2x+20（a≠0）．某運(yùn)動(dòng)員7次試跳的軌跡如圖2．在著陸坡CE上設(shè)置點(diǎn)K（與DO相距32m）作為標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)，著陸點(diǎn)在K點(diǎn)或超過K點(diǎn)視為成績達(dá)標(biāo)．
  
  （1）求線段CE的函數(shù)表達(dá)式（寫出x的取值范圍）．
  （2）當(dāng)a=

  1

  9

  時(shí)，著陸點(diǎn)為P，求P的橫坐標(biāo)并判斷成績是否達(dá)標(biāo)．
  （3）在試跳中發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)軌跡與滑出速度v的大小有關(guān)，進(jìn)一步探究，測算得7組a與v²的對應(yīng)數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)如圖3．
  ①猜想a關(guān)于v²的函數(shù)類型，求函數(shù)表達(dá)式，并任選一對對應(yīng)值驗(yàn)證．
  ②當(dāng)v為多少m/s時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的成績恰能達(dá)標(biāo)（精確到1m/s）？（參考數(shù)據(jù)：

  3

  ≈1.73，

  5

  ≈2.24）
  組卷：2933引用：11難度：0.4

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