2022-2023學(xué)年江蘇省常州市鐘樓區(qū)清潭中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（B卷）

一、選擇題：（本大題共8小題，每小題2分，共16分）

• 1．-

  1

  2

  的相反數(shù)是（　?。?/h2>

  A．-2

  B． 1 2

  C．2

  D．0
  組卷：120引用：14難度：0.9

  解析

• 2．我國(guó)第一艘航母“遼寧艦”最大排水量為67500噸，用科學(xué)記數(shù)法表示是（　?。?/h2>

  A．0.675×105

  B．67.5×103

  C．6.75×104

  D．6.75×105
  組卷：144引用：13難度：0.9

  解析

• 3．下列數(shù)中-3，

  22

  7

  ，3.14，-3π，3.030030003……中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：546引用：7難度：0.9

  解析

• 4．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．-a2b+ba2=0	B．3（a+b）=3a+b
  C．x2+2x2=3x4	D．2m+3n=5mn
  組卷：929引用：17難度：0.8

  解析

• 5．下列說(shuō)法中正確的是（　?。?/h2>

  A．多項(xiàng)式πx+1是二次二項(xiàng)式

  B．單項(xiàng)式- 2 5 m2n的系數(shù)為 2 5 ，次數(shù)為3

  C．多項(xiàng)式4xy-6x3y3-xy2+27的次數(shù)是7

  D．單項(xiàng)式a的系數(shù)、次數(shù)都是1
  組卷：313引用：4難度：0.9

  解析

• 6．下列一定是正數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)

  B．|a|

  C．a(chǎn)+1

  D．|a|+1
  組卷：175引用：5難度：0.8

  解析

• 7．如圖所示的程序框圖，如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的x值為50，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為25，第2次輸出的結(jié)果為32，…，則第2022次輸出的結(jié)果是（　?。?br />

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：69引用：4難度：0.5

  解析

• 8．下列圖案是按一定規(guī)律拼搭而成．第1個(gè)圖案需要2個(gè)正方形，第2個(gè)圖案需要5個(gè)正方形，以此類推，第n個(gè)圖案需要正方形的數(shù)量是（　?。?br />

  A．3n-1

  B．4n-2

  C．n2+1

  D．n3-4n+5
  組卷：214引用：2難度：0.6

  解析

五、解答題（第21、22、23、25題每小題6分，第24題8分，共32分）

• 24．【概念學(xué)習(xí)】
  規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2^③，讀作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）記作（-3）^④，讀作“-3的圈4次方”，一般地，把

  a

  ÷

  a

  ÷

  a

  …

  ÷

  a

  n

  個(gè)

  a

  （a≠0）記作a^?，讀作“a的圈n次方”．
  【初步探究】
  （1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：2^③=

  ，（-

  1

  2

  ）^⑤=

  ；
  （2）關(guān)于除方，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

  
  A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1；
  B．對(duì)于任何正整數(shù)n,1^?=1；
  C．3^④=4^③；
  D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)．
  【深入思考】
  我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？
  （1）試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式．
  （-3）^④=

  ；5^⑥=

  ；（-

  1

  2

  ）^⑩=

  ．
  （2）想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式等于

  ；
  （3）算一算：12²÷（-

  1

  3

  ）^④×（-2）^⑤-（-

  1

  3

  ）^⑥÷3³．
  組卷：3965引用：8難度：0.1

  解析

• 25．在一條直線上有依次排列的n（n＞1）臺(tái)機(jī)床在工作，我們需要設(shè)置零件供應(yīng)站P，使這n臺(tái)機(jī)床到供應(yīng)站P的距離總和最?。鉀Q這個(gè)問(wèn)題，先要分析比較簡(jiǎn)單的情形：
  如果直線上只有2臺(tái)機(jī)床A₁、A₂時(shí)，很明顯供應(yīng)站P設(shè)在A₁和A₂之間的任何地方都行，距離之和等于A₁到A₂的距離．
  如果直線上有3臺(tái)機(jī)床A₁、A₂、A₃，供應(yīng)站P應(yīng)設(shè)在中間一臺(tái)機(jī)床A₂處最合適，距離之和恰好為A₁到A₃的距離；
  如果在直線上4臺(tái)機(jī)床，供應(yīng)站P應(yīng)設(shè)在第2臺(tái)與第3臺(tái)之間的任何地方；
  如果直線上有5臺(tái)機(jī)床，供應(yīng)站P應(yīng)設(shè)在第3臺(tái)的地方．
  
  （1）閱讀遞推：如果在直線上有7臺(tái)機(jī)床，供應(yīng)站P應(yīng)設(shè)在

  處．
  A．第3臺(tái)                 B．第3臺(tái)和第4臺(tái)之間
  C．第4臺(tái)                 D．第4臺(tái)和第5臺(tái)之間
  （2）問(wèn)題解決：在同一條直線上，如果有n臺(tái)機(jī)床，供應(yīng)站P應(yīng)設(shè)在什么位置？
  （3）問(wèn)題轉(zhuǎn)化：在數(shù)軸上找一點(diǎn)P，其表示的有理數(shù)為x.當(dāng)x

  時(shí)，代數(shù)式|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-99|取到最小值，此時(shí)最小值為

  ．
  組卷：297引用：2難度：0.7

  解析