2022-2023學(xué)年吉林省長春二中高三（上）第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．若集合M={x|-2＜x≤4}，N={x|4≤x≤6}，則（　　）

  A．M?N	B．M∩N={4}
  C．M?N	D．M∪N={x|-2＜x＜6}
  組卷：187引用：3難度：0.9

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• 2．設(shè)f（x）是定義在R上的周期為3的函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=

  3 x 2 - x , 0 ≤ x ≤ 1

  2 - x , 1 ＜ x ＜ 2

  ，則f（-

  5

  2

  ）=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C． 1 2

  D． 1 4
  組卷：81引用：3難度：0.5

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• 3．若

  cos

  （

  π

  4

  -

  α

  ）

  =

  3

  5

  ，則sin2α=（　　）

  A． 24 25

  B． - 7 25

  C． - 24 25

  D． 7 25
  組卷：286引用：5難度：0.7

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• 4．玉雕壁畫是采用傳統(tǒng)的手工雕刻工藝，加工生產(chǎn)成的玉雕工藝畫．某扇形玉雕壁畫尺寸（單位：cm）如圖所示，則該玉雕壁畫的扇面面積約為（　?。?/h2>

  A．1600cm2

  B．3200cm2

  C．3350cm2

  D．4800cm2
  組卷：134引用：4難度：0.6

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• 5．用有機溶劑萃取水溶液中的溶質(zhì)是化學(xué)中進行物質(zhì)分離與提純的一種重要方法．根據(jù)能斯特分配定律，一次萃取后，溶質(zhì)在有機溶劑和水中的物質(zhì)的量濃度（單位：mol/L）之比為常數(shù)K，并稱K為該溶質(zhì)在水和有機溶劑中的分配常數(shù)．現(xiàn)用一定體積的有機溶劑進行n次萃取，每次萃取后溶質(zhì)在水溶液中的殘留量為原物質(zhì)的量的

  10

  10

  +

  K

  倍，溶質(zhì)在水溶液中原始的物質(zhì)的量濃度為1.0mol/L，該溶質(zhì)在水和有機溶劑中的分配常數(shù)為20，則至少經(jīng)過幾次萃取，溶質(zhì)在水溶液中的物質(zhì)的量濃度低于1.0×10^-5mol/L？（假設(shè)萃取過程中水溶液的體積不變．參考數(shù)據(jù)：ln3≈1.099，ln10≈2.303．）（　　）

  A．9次

  B．10次

  C．11次

  D．12次
  組卷：139引用：3難度：0.6

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• 6．若α，β∈（0，

  π

  2

  ），且（1+cos2α）（1+sinβ）=sin2αcosβ，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A． α + β = π 2

  B． α + β 2 = π 2

  C． 2 α - β = π 2

  D． α - β = π 2
  組卷：829引用：5難度：0.5

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• 7．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（x+2）是奇函數(shù)，f（2x+1）是偶函數(shù)，則一定有（　?。?/h2>

  A．f（4）=0

  B．f（-1）=0

  C．f（3）=0

  D．f（5）=0
  組卷：467引用：4難度：0.6

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四、解答題

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，且C的左、右焦點與短軸的兩個端點構(gòu)成的四邊形的面積為

  8

  3

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若直線l：x-my-1=0與x軸交于點M，與橢圓C交于P，Q兩點，過點P與x軸垂直的直線與橢圓C的另一個交點為N，求△MNQ面積的最大值．
  組卷：97引用：3難度：0.6

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• 22．已知f（x）=（a-1）lnx+x+

  a

  x

  ．
  （1）若a＜0，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）g（x）=f（x）+lnx-

  a

  x

  有兩個不同的零點x₁，x₂（0＜x₁＜x₂），若g′（

  2

  x

  1

  +

  λ

  x

  2

  2

  +

  λ

  ）＞0恒成立，求λ的范圍．
  組卷：57引用：1難度：0.6

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