2014年第四屆“學(xué)而思杯”綜合能力測評試卷（六年級）

一、填空題（每題4分，共32分）

• 1．

  4

  7

  的分子加上8，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)加上

  ．
  組卷：178引用：2難度：0.9

  解析

• 2．2014年上半年出臺規(guī)定用空氣質(zhì)量指數(shù)（AirQualityIndex,簡稱AQI）描述空氣質(zhì)量狀況，空氣狀況優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)為AQI=100，AQI越低，空氣質(zhì)量越優(yōu)．2014年3月北京空氣質(zhì)量狀況是輕度污染，AQI的平均值超出優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)的

  1

  2

  ，那么北京2014年3月的AQI的平均值是

  ．
  組卷：28引用：4難度：0.9

  解析

• 3．如圖a是邊長為1的正三角形，圖b是邊長為2的正三角形，圖c是邊長為3的正三角形…按此規(guī)律，邊長為4的正三角形中有

  個邊長為1的正三角形．
  組卷：86引用：2難度：0.9

  解析

• 4．甲要完成一批零件，原計劃10天完成．實際上甲每天比原計劃多做16個，結(jié)果8天完成．這批零件共有

  個．
  組卷：194引用：3難度：0.9

  解析

• 5．如圖，正六邊形ABCDEF面積是2014平方厘米，在AB、BC、DE、EF上分別取中點G、H、I、J，四邊形GHIJ的面積是

  平方厘米．
  組卷：199引用：3難度：0.9

  解析

• 6．在一個國家里的錢幣只有3元和5元，有一些正整數(shù)價格無法用這兩種錢幣直接支付（不設(shè)找贖），那么在10元以內(nèi)，不能直接支付的最大整數(shù)價格是

  元．
  組卷：31引用：2難度：0.9

  解析

• 7．有濃度為30%的鹽水若干，加入100克水后濃度變?yōu)?0%，原有濃度30%的鹽水

  克．
  組卷：602引用：7難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6題）

• 21．定義符號“|a|”，稱做a的絕對值．絕對值的幾何意義是：如圖所示，|a|表示數(shù)a的點到原點（圖中的0）的距離：距離不能小于0．
  如：3到原點距離是3，所以3的絕對值是3；同樣-3的絕對值也是3；
  （1）若|a|=1，|b|=2，且b＞a＞0，則a+b

  ．
  （2）若|3a-b-5|+|b+c-9|+|a+c-8|=0，則a+b+c=

  ．
  
  組卷：204引用：2難度：0.5

  解析

• 22．在△ABC中，三邊存在一定的不等關(guān)系，具體表示為：“三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”．如圖1所示，有AC-AB＜BC＜AC+AB．
  （1）村莊B和村莊C之間，有一座水庫，為了測得水庫的寬度，小強想了一個辦法．他先另找了一個點A．測得B到A的距離為3千米，測得C到A的距離為2千米，如圖2所示，則水庫的寬度可能的取值為

  ．
  A．5千米        B．4千米         C．6千米         D．以上都不可能
  （2）如圖3，點D為△ABC內(nèi)部一點．試用三角形三邊關(guān)系證明：DA+DB+DC＞

  1

  2

  （AB+BC+AC）
  （3）令三角形三邊長分別為a、b、c,其中c最大，由三角形三邊關(guān)系可以得到：

  L

  3

  ＜c＜

  L

  2

  （L為三角形周長）．請用這個結(jié)論來解決下題：
  現(xiàn)有一根鐵絲，總長度為20厘米，小張將鐵絲剪成三段，且三段長度均為整數(shù)厘米，如果這三段恰好能構(gòu)成一個三角形，那么，一共有多少種剪法？（數(shù)字之間調(diào)換順序算同一種剪法）
  
  組卷：75引用：3難度：0.5

  解析