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2022-2023學(xué)年湖北省鄂東南教學(xué)改革聯(lián)盟學(xué)校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/7/20 8:0:8

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合A={0，a}，B={2^a，b}，若A∪B={0，1，2}，則b=（　　）
A．0 B．1 C．0或1 D．2
組卷：78引用：2難度：0.8
解析
2．若復(fù)數(shù)
z
=
a
-
i
1
+
i
（
a
∈
R
）
是純虛數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)
z
=（　?。?/h2>
A．-1 B．-i C．i D．1
組卷：21引用：2難度：0.8
解析
3．“
φ
=
-
π
2
”是“函數(shù)y=sin（x+φ）為偶函數(shù)”的（　　）條件．
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
組卷：29引用：4難度：0.7
解析
4．下列各式中，其值為
1
2
的是（　?。?/h2>
A．
co
s
2
π
12
-
si
n
2
π
12
B．
1
2
tan
22
.
5
°
1
-
tan
2
22
.
5
°
C．sin15°cos15°
D．
1
+
cos
2
π
3
2
組卷：70引用：2難度：0.7
解析
5．牛奶的保鮮時間因儲藏溫度的不同而不同，假定保鮮時長t（單位：h）與儲藏溫度x（單位：℃）之間的關(guān)系為
t
=
192
×
（
7
32
）
x
22
，若要使牛奶保鮮時長超過96h,則應(yīng)儲藏在溫度低于（　?。娴沫h(huán)境中．（附：lg2≈0.301，lg7≈0.845，答案采取四舍五入精確到0.1）
A．10.0 B．10.3 C．10.5 D．10.7
組卷：50引用：3難度：0.6
解析
6．已知向量
a
=（1，2），
b
=（-4，t），則下列說法錯誤的是（　?。?/h2>
A．若
a
∥
b
，則t=-8
B．|
a
-
b
|_min=5
C．若
|
a
+
b
|
=
|
a
-
b
|
，則t=2
D．若
a
與
b
的夾角為鈍角，則t＜2
組卷：105引用：2難度：0.5
解析
7．將函數(shù)
y
=
2
cos
（
x
-
π
3
）
的圖象向右平移m（0＜m＜π）個單位長度后得到f（x）的圖象．若f（x）在
（
π
6
，
5
π
6
）
上單調(diào)遞增，則m的取值范圍為（　　）
A．
[
π
3
，
π
2
]
B．
[
π
6
，
π
2
]
C．
[
π
3
，
2
π
3
]
D．
[
π
2
，
5
π
6
]
組卷：70引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．如圖，為了測量某條河流兩岸兩座高塔底部A，B之間的距離，觀測者在其中一座高塔的頂部D測得另一座高塔底部B和頂部C的視角為45°（即∠BDC=45°），已知兩座高塔的高AD為30m,BC為75m,塔底A，B在同一水平面上，且AD⊥AB，BC⊥AB．
（1）求兩座高塔底部A，B之間的距離；
（2）為慶祝2023年春節(jié)的到來，在兩座高塔頂部各安裝了一個大型彩色燈飾．政府部門為了方便市民觀賞這兩個彩色燈飾，決定在A，B之間的點P處（點P在線段AB上）搭建一個水上觀景臺，為了達(dá)到最佳的觀賞效果，要求∠DPC最大，問：在距離A點多遠(yuǎn)處搭建，才能達(dá)到最佳的觀賞效果？
組卷：31引用：4難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
-
x
+
1
x
-
1
．
（1）求值：
f
（
2
）
+
f
（
1
2
）
+
f
（
3
）
+
f
（
1
3
）
+
?
+
f
（
2023
）
+
f
（
1
2023
）
；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論：
（3）求證f（x）有且僅有兩個零點x₁、x₂并求x₁x₂的值．
組卷：38引用：2難度：0.4
解析

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A．充分不必要	B．必要不充分
C．充要	D．既不充分也不必要

2022-2023學(xué)年湖北省鄂東南教學(xué)改革聯(lián)盟學(xué)校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合A={0，a}，B={2a，b}，若A∪B={0，1，2}，則b=（ ）

2．若復(fù)數(shù)z=a-i1+i（a∈R）是純虛數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)z=（ ?。?/h2>

3．“φ=-π2”是“函數(shù)y=sin（x+φ）為偶函數(shù)”的（ ）條件．

4．下列各式中，其值為12的是（ ?。?/h2>

6．已知向量a=（1，2），b=（-4，t），則下列說法錯誤的是（ ?。?/h2>

7．將函數(shù)y=2cos（x-π3）的圖象向右平移m（0＜m＜π）個單位長度后得到f（x）的圖象．若f（x）在（π6，5π6）上單調(diào)遞增，則m的取值范圍為（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=lnx-x+1x-1．（1）求值：f（2）+f（12）+f（3）+f（13）+?+f（2023）+f（12023）；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論：（3）求證f（x）有且僅有兩個零點x1、x2并求x1x2的值．

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合A={0，a}，B={2^a，b}，若A∪B={0，1，2}，則b=（　　）

2．若復(fù)數(shù)
z
=
a
-
i
1
+
i
（
a
∈
R
）
是純虛數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)
z
=（　?。?/h2>

3．“
φ
=
-
π
2
”是“函數(shù)y=sin（x+φ）為偶函數(shù)”的（　　）條件．

4．下列各式中，其值為
1
2
的是（　?。?/h2>

6．已知向量
a
=（1，2），
b
=（-4，t），則下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

7．將函數(shù)
y
=
2
cos
（
x
-
π
3
）
的圖象向右平移m（0＜m＜π）個單位長度后得到f（x）的圖象．若f（x）在
（
π
6
，
5
π
6
）
上單調(diào)遞增，則m的取值范圍為（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．