2021-2022學(xué)年上海市浦東新區(qū)川沙中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題

• 1．已知集合A={-3，-1，0，1，2}，B={x||x|＞1}，則A∩B=

  ．
  組卷：129引用：4難度：0.9

  解析

• 2．不等式

  x

  x

  -

  1

  ＞

  0

  的解為

  ．
  組卷：33引用：2難度：0.8

  解析

• 3．二項(xiàng)式

  （

  x

  -

  1

  x

  2

  ）

  6

  展開式中x³項(xiàng)的系數(shù)為

  ．
  組卷：19引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知甲運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率為0.7，乙運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率為0.9，若甲、乙各投籃一次，則恰有一人命中的概率是

  ．
  組卷：109引用：3難度：0.9

  解析

• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  1

  -

  x

  1

  +

  x

  +

  sinx

  +

  1

  ．若f（m）=4，則f（-m）=

  ．
  組卷：239引用：3難度：0.5

  解析

• 6．某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測，根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，已知產(chǎn)品凈重的范圍是區(qū)間[96，106]，樣本中凈重在區(qū)間[96，100）的產(chǎn)品個(gè)數(shù)是24，則樣本中凈重在區(qū)間[100，104）的產(chǎn)品個(gè)數(shù)是

  ．
  組卷：80引用：9難度：0.7

  解析

• 7．已知f（x）=（x+1）lnx,則f'（1）=

  ．
  組卷：95引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題

• 20．近日，國家經(jīng)貿(mào)委發(fā)出了關(guān)于深入開展增產(chǎn)節(jié)約運(yùn)動(dòng)，大力增產(chǎn)市場適銷對(duì)路產(chǎn)品的通知，并發(fā)布了當(dāng)前國內(nèi)市場185種適銷工業(yè)品和42種滯銷產(chǎn)品的參考目錄．為此，一公司舉行某產(chǎn)品的促銷活動(dòng)，經(jīng)測算該產(chǎn)品的銷售量P萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與促銷費(fèi)用x萬元滿足

  P

  =

  3

  -

  2

  x

  +

  1

  （其中0≤x≤a,a為正常數(shù)）．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本（10+2P）萬元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為

  （

  4

  +

  20

  P

  ）

  元/件．
  （1）將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù)；
  （2）促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大．
  組卷：234引用：9難度：0.3

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• 21．已知f（x）是定義在[m,n]上的函數(shù)，記F（x）=f（x）-（ax+b），|F（x）|的最大值為M（a,b）．若存在m≤x₁＜x₂＜x₃≤n,滿足|F（x₁）|=M（a,b），F(xiàn)（x₂）=-F（x₁）．F（x₃）=F（x₁），則稱一次函數(shù)y=ax+b是f（x）的“逼近函數(shù)”，此時(shí)的M（a,b）稱為f（x）在[m,n]上的“逼近確界”．
  （1）驗(yàn)證：y=4x-1是g（x）=2x²，x∈[0，2]的“逼近函數(shù)”；
  （2）已知f（x）=

  x

  ，x∈[0，4]，F(xiàn)（0）=F（4）=-M（a,b）．若y=ax+b是f（x）的“逼近函數(shù)”，求a,b的值；
  （3）已知f（x）=

  x

  ，x∈[0，4]的逼近確界為

  1

  4

  ，求證：對(duì)任意常數(shù)a,b,M（a,b）≥

  1

  4

  ．
  組卷：105引用：4難度：0.1

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