2023-2024學年廣西南寧市青秀區(qū)三美學校九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（共12小題，每題3分，共36分）

• 1．下列各數中，是無理數的是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C． 22 7

  D． 2
  組卷：170引用：8難度：0.9

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• 2．搭載神舟十六號載人飛船的長征二號F遙十六運載火箭于2023年5月30日成功發(fā)射升空，景海鵬、朱楊柱、桂海潮3名航天員開啟“太空出差”之旅，展現了中國航天科技的新高度．下列圖標中，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：822難度：0.9

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• 3．下列函數的圖象與y=5x²的圖象形狀相同的是（　?。?/h2>

  A．y=2x2

  B．y=-5x2+2

  C．y=x2+5x+1

  D．y=5x-1
  組卷：1195引用：9難度：0.6

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• 4．下列方程中，是關于x的一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x+ 2 x =1

  B．x（x+3）=5

  C．x3+2x=0

  D．2x2+xy-3=0
  組卷：570引用：9難度：0.8

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• 5．⊙O的半徑為5cm,點A到圓心O的距離OA=3cm,則點A與⊙O的位置關系為（　　）

  A．點A在⊙O上

  B．點A在⊙O內

  C．點A在⊙O外

  D．無法確定
  組卷：434引用：17難度：0.7

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• 6．下列事件中，屬于必然事件的是（　?。?/h2>

  A．13位學生參加一個聚會，他們中至少有兩位學生的生日在同一個月

  B．擲一枚硬幣正好正面朝上

  C．打開電視正好在播放新聞聯播

  D．太陽西升東落
  組卷：67引用：2難度：0.8

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• 7．如圖，在下列給出的條件中，可以判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（　　）

  A．AD=BC，∠B=∠D	B．AD∥BC，AB=CD
  C．AB=CD，AD=BC	D．AB∥CD，∠A=∠B
  組卷：422引用：5難度：0.5

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• 8．一元二次方程x²+6x+9=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個相等的實數根	B．有兩個不相等的實數根
  C．只有一個實數根	D．沒有實數根
  組卷：1061難度：0.6

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三、解答題（共8小題，共72分）

• 25．【實驗觀察】
  （1）觀察下列1×9，2×8，3×7，…，8×2，9×1兩個數的乘積（兩個乘數的和為10），猜想其中哪兩個數的乘積最大（只寫出結論即可）．
  （2）觀察下列45×55，46×54，47×53，…，54×46，55×45兩個數的乘積（兩個乘數的和為100），猜想其中哪兩個數的乘積最大（只寫出結論即可）．
  （3）【猜想驗證】根據上面活動給你的啟示，猜想，如果兩個正乘數的和為2n（其中n＞0），你認為兩個乘數分別為多少時，兩個乘數的乘積最大？用二次函數的知識說明你的猜想的正確性．
  （4）【拓展應用】用長度為1.8m的竹簽制作制作一個四邊形的風箏（如圖所示），風箏的骨架AB與CD（AB⊥CD），為了使風箏在空中能獲得更大的浮力，要把風箏的表面積（四邊形ADBC的面積）制作到最大．根據上面的結論，求當風箏的骨架AB、CD的長為多少時，風箏的表面積能達到最大？
  組卷：56引用：1難度：0.2

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• 26．教材中有這樣一道題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是BC上的任意一點，DE⊥AG于點E，BF∥DE，且交AG于點F．求證：AF-BF=EF．
  
  小明通過證明△AED≌△BFA解決了問題，在此基礎上他進一步提出了以下問題，請你解答．
  （1）若圖1中的點G為CB延長線上一點，其余條件不變，如圖2所示，猜想此時AF，BF，EF之間的數量關系，并證明你的結論．
  （2）將圖1中的△ABF繞點A逆時針旋轉，使得AB與AD重合，記此時點F的對應點為點F'，如圖3所示，若正方形的邊長為3，求EF'的長度．
  組卷：858引用：5難度：0.2

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