2023年上海市浦東新區(qū)海洋大學(xué)附屬大團(tuán)高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷

一．填空

• 1．不等式

  x

  x

  -

  1

  ＜0的解集為

   

  ．
  組卷：560引用：14難度：0.9

  解析

• 2．拋物線y²=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

  ．
  組卷：427引用：26難度：0.9

  解析

• 3．若復(fù)數(shù)z滿足i?z=1+2i,其中i是虛數(shù)單位，則z的實(shí)部為

  ．
  組卷：2037引用：12難度：0.9

  解析

• 4．二項(xiàng)式

  （

  x

  +

  1

  x

  ）

  6

  的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

  ．
  組卷：70引用：15難度：0.7

  解析

• 5．等差數(shù)列{a_n}的前10項(xiàng)和為30，則a₁+a₄+a₇+a₁₀=

  ．
  組卷：807引用：7難度：0.9

  解析

• 6．設(shè)函數(shù)y=f（x）=2^x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，5），則y=f（x）的反函數(shù)f^-1（x）=

  ．
  組卷：247引用：2難度：0.8

  解析

• 7．如果無窮等比數(shù)列{a_n}所有奇數(shù)項(xiàng)的和等于所有項(xiàng)和的3倍，則公比q=

  ．
  組卷：426引用：5難度：0.8

  解析

三.解答題

• 20．橢圓Γ：

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =1．
  （1）若拋物線C的焦點(diǎn)與Γ的焦點(diǎn)重合，求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若Γ的上頂點(diǎn)A、右焦點(diǎn)F及x軸上一點(diǎn)M構(gòu)成直角三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
  （3）若O為Γ的中心，P為Γ上一點(diǎn)（非Γ的頂點(diǎn)），過Γ的左頂點(diǎn)B，作BQ∥OP，BQ交y軸于點(diǎn)Q，交Γ于點(diǎn)N，求證：

  BN

  ?

  BQ

  =2

  OP

  ²．
  組卷：230引用：2難度：0.5

  解析

• 21．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁=1，a₂=a.
  （1）若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a₈=15，求實(shí)數(shù)a的值；
  （2）若數(shù)列{a_n}滿足a_n+2-a_n=2（n∈N*），且S₁₉=19a₁₀，求證：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；
  （3）設(shè)數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，試探究當(dāng)正實(shí)數(shù)a滿足什么條件時(shí)，數(shù)列{a_n}具有如下性質(zhì)M：對(duì)于任意的n≥2（n∈N*），都存在m∈N*使得（S_m-a_n）（S_m-a_n+1）＜0，寫出你的探求過程，并求出滿足條件的正實(shí)數(shù)a的集合．
  組卷：343引用：4難度：0.3

  解析