2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市高三(上)適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/7/12 8:0:9
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1.已知復(fù)數(shù)z滿足z(1-i)=3+i,則|z|=( ?。?/h2>
組卷:112引用:2難度:0.9 -
2.設(shè)集合A={(x,y)|y=x},B={(x,y)|y=x3},則A∩B的元素個(gè)數(shù)是( )
組卷:20引用:4難度:0.9 -
3.已知a=log21.8,b=log43.6,
,則( ?。?/h2>c=12組卷:170引用:2難度:0.7 -
4.
的展開式中,常數(shù)項(xiàng)為( ?。?/h2>(1x-2)(1-2x)4組卷:392引用:4難度:0.7 -
5.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=5,∠BAD=90°,∠BAA1=∠DAA1=60°,則
的值為( ?。?/h2>AC?BD1組卷:84引用:3難度:0.7 -
6.若
,則cos2α的值為( ?。?/h2>1-tan(α-π4)1+tan(α-π4)=12組卷:37引用:1難度:0.7 -
7.裴波那契數(shù)列{Fn},因數(shù)學(xué)家萊昂納多?裴波那契以兔子繁殖為例子而引入,故又稱為“兔子數(shù)列”,該數(shù)列{Fn}滿足F1=F2=1,且Fn+2=Fn+1+Fn(n∈N*).盧卡斯數(shù)列{Ln}是以數(shù)學(xué)家愛德華?盧卡斯命名,與裴波那契數(shù)列聯(lián)系緊密,即L1=1,且Ln+1=Fn+Fn+2(n∈N*),則F2023=( ?。?/h2>
組卷:267引用:4難度:0.5
四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21.設(shè)A,B是橢圓
上異于P(0,1)的兩點(diǎn),且直線AB經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),直線PA,PB分別交直線y=-x+2于C,D兩點(diǎn).x22+y2=1
(1)求證:直線PA,AB,PB的斜率成等差數(shù)列;
(2)求△PCD面積的最小值.組卷:129引用:2難度:0.6 -
22.已知函數(shù)f(x)=(2x2-x3)e1-x,其中x>0.
(1)求f(x)的最大值;
(2)若不等式ax2e1-x+|lnx|≥a對(duì)于任意的x∈(0,+∞)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.組卷:201引用:5難度:0.3