2021-2022學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)石門實(shí)驗(yàn)中學(xué)獅山校區(qū)七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.答案選項(xiàng)填在答題卷上）

• 1．計(jì)算3^-1的結(jié)果是（　　）

  A．3

  B． 1 3

  C．- 1 3

  D．-3
  組卷：578引用：7難度：0.8

  解析

• 2．6a⁶

  ÷

  1

  3

  a²的運(yùn)算結(jié)果是（　　）

  A．2a3

  B．2a4

  C．18a3

  D．18a4
  組卷：121引用：1難度：0.8

  解析

• 3．計(jì)算：（-a）²?a⁴的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)8

  B．-a6

  C．-a8

  D．a(chǎn)6
  組卷：4797引用：10難度：0.7

  解析

• 4．每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其擾，據(jù)測(cè)定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m,該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．1.05×105

  B．0.105×10-4

  C．1.05×10-5

  D．105×10-7
  組卷：1259引用：28難度：0.7

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• 5．計(jì)算（

  3

  2

  ）²⁰²⁰×（-

  2

  3

  ）²⁰²¹的結(jié)果是（　　）

  A． 2 3

  B． 3 2

  C．- 2 3

  D．- 3 2
  組卷：310引用：1難度：0.6

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• 6．將一副三角板按如圖所示的位置擺放，其中∠α和∠β一定互余的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：829引用：9難度：0.9

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• 7．如圖，點(diǎn)P是直線a外一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PA⊥a于點(diǎn)A，在直線a上取一點(diǎn)B，連接PB，使PB=

  3

  2

  PA，C在線段AB上，連接PC．若PA=4，則線段PC的長(zhǎng)不可能是（　?。?/h2>

  A．3.8

  B．4.9

  C．5.6

  D．5.9
  組卷：1088引用：7難度：0.9

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• 8．如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，把余下的部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（無(wú)重疊部分），通過計(jì)算兩個(gè)圖形中陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的一個(gè)等式是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2-b2=（a+b）（a-b）	B．a(chǎn)（a-b）=a2-ab
  C．（a-b）2=a2-2ab+b2	D．a(chǎn)（a+b）=a2+ab
  組卷：1676引用：21難度：0.9

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五、解答題（三）（本大題2小感，每小題10分，共20分）

• 24．學(xué)習(xí)整式乘法時(shí)，老師拿出三種型號(hào)卡片，如圖1．
  （1）選取1張A型卡片，6張C型卡片，則應(yīng)取

  張B型卡片才能用它們拼成一個(gè)新的正方形，新的正方形的邊長(zhǎng)是

  （請(qǐng)用含a,b的代數(shù)式表示）；
  （2）選取4張C型卡片在紙上按圖2的方式拼圖，并剪出中間正方形作為第四種D型卡片，由此可驗(yàn)證的等量關(guān)系為

  ；
  （3）選取1張D型卡片，3張C型卡片按圖3的方式不重疊地放在長(zhǎng)方形MNPQ框架內(nèi)，已知NP的長(zhǎng)度固定不變，MN的長(zhǎng)度可以變化，圖中兩陰影部分（長(zhǎng)方形）的面積分別表示為S₁，S₂，若S=S₁-S₂，且S為定值，則a與b有什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由．
  
  組卷：2897引用：7難度：0.3

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• 25．觀察以下等式：
  （x+1）（x²-x+1）=x³+1
  （x+3）（x²-3x+9）=x³+27
  （x+6）（x²-6x+36）=x³+216
  …
  （1）按以上等式的規(guī)律，填空：（a+b）（

  ）=a³+

  ；
  （2）利用多項(xiàng)式的乘法法則，說明（1）中的等式成立；
  （3）利用（1）中的公式化簡(jiǎn)：（x+y）（x²-xy-y²）-（x+2y）（x²-2xy+4y²）．
  組卷：647引用：2難度：0.5

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