2022-2023學(xué)年陜西省西安八十三中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．

  10

  （

  a

  +

  b

  ）

  -

  （

  a

  -

  b

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 9 a + 9 b

  B． 9 a + 11 b

  C． 11 a + 9 b

  D． 11 a + 11 b
  組卷：222引用：7難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  -

  6

  i

  i

  3

  ，則z的虛部為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．6

  D．-6
  組卷：101引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  16

  ）

  ，

  b

  =

  （

  λ

  ，

  4

  ）

  ．若

  a

  ∥

  b

  ，則λ=（　?。?/h2>

  A． - 3 4

  B． 3 4

  C． 64 3

  D． - 64 3
  組卷：125引用：5難度：0.8

  解析

• 4．下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．等邊三角形繞其一條邊旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是圓錐

  B．球體的截面都是圓面

  C．正四棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)等腰梯形

  D．正三棱錐的四個(gè)面都是等邊三角形
  組卷：272引用：6難度：0.7

  解析

• 5．若△OAB的直觀圖如圖所示，∠B'A'O'=

  π

  2

  ，B'A'=2，則頂點(diǎn)B到x軸的距離是（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C． 2

  D． 4 2
  組卷：271引用：8難度：0.8

  解析

• 6．已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且acosC=b+

  2

  3

  c,則△ABC是（　?。?/h2>

  A．銳角三角形

  B．直角三角形

  C．等腰三角形

  D．鈍角三角形
  組卷：176引用：14難度：0.7

  解析

• 7．如圖，一艘船向正北方向航行，航行速度為每小時(shí)

  10

  39

  海里，在A處看燈塔S在船的北偏東

  θ

  （

  sinθ

  =

  3

  4

  ）

  的方向上．1小時(shí)后，船航行到B處，在B處看燈塔S在船的北偏東3θ的方向上，則船航行到B處時(shí)與燈塔S之間的距離為（　?。?/h2>

  A． 10 3 海里

  B． 20 3 海里

  C． 10 13 海里

  D． 20 13 海里
  組卷：419引用：18難度：0.8

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知

  3

  asin

  C

  =

  c

  （

  cos

  A

  +

  1

  ）

  ．
  （1）求角A的大小；
  （2）若△ABC是銳角三角形，且

  c

  =

  2

  3

  ，求△ABC外接圓面積的取值范圍．
  組卷：175引用：5難度：0.6

  解析

• 22．在△ABC中，AB=AC=2，且

  AC

  2

  =

  CA

  ?

  CB

  -

  2

  ．
  （1）求A；
  （2）已知E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，且

  CD

  =

  2

  DA

  ，BD與AE相交于點(diǎn)P，求cos∠DPE．
  組卷：125引用：7難度：0.5

  解析