蘇教版（2019）選擇性必修第一冊《4.1 數列》2021年同步練習卷（3）

一、選擇題

• 1．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．數列1，3，5，7與數集{1，3，5，7}是一樣的

  B．數列1，2，3與數列3，2，1是相同的

  C．數列 { 1 + 1 n } 是遞增數列

  D．數列 { 1 + （ - 1 ） n n } 是擺動數列
  組卷：70難度：0.8

  解析

• 2．一個超級斐波那契數列是一列具有以下性質的正整數：從第三項起，每一項都等于前面所有項之和（例如：1，3，4，8，16…）．則首項為2，某一項為2020的超級斐波那契數列的個數為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：224引用：4難度：0.4

  解析

• 3．下列命題中錯誤的是（　?。?/h2>

  A．f（n）=2n-1（n∈N+）是數列的一個通項公式

  B．數列通項公式是一個函數關系式

  C．任何一個數列中的項都可以用通項公式來表示

  D．數列中有無窮多項的數列叫做無窮數列
  組卷：23難度：0.7

  解析

• 4．已知數列{a_n}的通項公式為a_n=

  n

  n

  +

  1

  ，則數列{a_n}是（　?。?/h2>

  A．遞減數列

  B．遞增數列

  C．常數列

  D．擺動數列
  組卷：122引用：2難度：0.9

  解析

• 5．若數列{a_n}滿足a_n+1=（2|sin

  nπ

  2

  |-1）a_n+2n,則a₁+a₂+…+a₈=（　　）

  A．136

  B．120

  C．68

  D．40
  組卷：71引用：3難度：0.8

  解析

• 6．“克拉茨猜想”又稱“3n+1猜想”，是德國數學家洛薩克拉茨在1950年世界數學家大會上公布的一個猜想：任給一個正整數n,如果n是偶數，就將它減半；如果n為奇數就將它乘3加1，不斷重復這樣的運算，經過有限步后，最終都能夠得到1，得到1即終止運算，已知正整數m經過5次運算后得到1，則m的值為（　?。?/h2>

  A．32或5

  B．16或2

  C．16

  D．32或5或4
  組卷：156引用：6難度：0.5

  解析

• 7．數學上有很多著名的猜想，角谷猜想就是其中之一，它是指對于任意一個正整數，如果是奇數，則乘3加1．如果是偶數，則除以2，得到的結果再按照上述規(guī)則重復處理，最終總能夠得到1．對任意正整數a₀，記按照上述規(guī)則實施第n次運算的結果為a_n（n∈N），則使a₇=1的a₀所有可能取值的個數為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：211引用：5難度：0.4

  解析

• 8．在1，2，3，…，2020這2020個自然數中將能被2除余1，且被3除余1的數按從小到大的次序排成一列，構成數列{a_n}，則a₅₀=（　?。?/h2>

  A．289

  B．295

  C．301

  D．307
  組卷：110引用：3難度：0.9

  解析

• 9．無窮數列{a_n}由k個不同的數組成，前n項和為S_n，若對?n∈N^*，S_n∈{2，3}，則k的最大值是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：89引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題

• 27．已知數列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，以后各項由a_n=a_n-1+a_n-2（n≥3）給出．
  （1）寫出此數列的前5項；
  （2）通過公式b_n=

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  構造一個新的數列{b_n}，寫出數列{b_n}的前4項．
  組卷：68難度：0.5

  解析

• 28．已知函數f（x）=

  2

  x

  -

  1

  2

  x

  （

  x

  ∈

  R

  ），設數列{a_n}的通項公式為a_n=f（n）（n∈N*）．
  （1）求證：a_n≥

  1

  2

  ．
  （2）{a_n}是遞增數列還是遞減數列？為什么？
  組卷：176難度：0.8

  解析