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2022-2023學年湖南省長沙市麓山國際實驗學校高三（上）入學數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/12/20 11:30:8

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．若全集U={x∈N|1≤x≤7}，集合A={1，2，3，5}，B={2，3，4}，則集合?_UA∩?_UB等于（　　）
A．{ 2，3 } B．{ 1，5，6，7 } C．{ 6，7 } D．{ 1，5 }
組卷：27引用：2難度：0.9
解析
2．已知x＞0，y＞0，x,a,b,y成等差數(shù)列，x,c,d,y成等比數(shù)列，則
（
a
+
b
）
2
cd
的最小值是（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．2 D．4
組卷：1190引用：54難度：0.7
解析
3．已知函數(shù)f（x）=x³+bx²+x為定義在[2a-1，3-a]上的奇函數(shù)，則f（2x-1）+f（x-b）＞0的解集為（　?。?/h2>
A．（
1
3
，4] B．[2，4] C．（
1
3
，3] D．[2，3]
組卷：926引用：2難度：0.7
解析
4．已知函數(shù)y=f（x）的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能為（　?。?br />
A．
f
（
x
）
=
sinx
x
B．
f
（
x
）
=
e
x
-
e
-
x
x
C．f（x）=|sinx|cosx D．
f
（
x
）
=
ln
（
x
2
+
1
-
x
）
+
sinx
組卷：102引用：4難度：0.7
解析
5．如圖放置的邊長為1的正方形ABCD的頂點A、D分別在x軸、y軸正半軸上（含原點）上滑動，則
OB
?
OC
的最大值是（　?。?/h2>
A．1 B．
2
C．2 D．
2
2
組卷：434引用：9難度：0.7
解析
6．關(guān)于函數(shù)f（x）=sin|x|+|sinx|有下述四個結(jié)論：
①f（x）是偶函數(shù)；
②f（x）在區(qū)間
（
π
2
，
π
）
單調(diào)遞增；
③f（x）的最大值為2；
④f（x）在[-π，π]有4個零點．
其中所有正確結(jié)論的編號是（　　）
A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③
組卷：223引用：2難度：0.6
解析
7．已知函數(shù)f（x）=cos²
ωx
2
+
3
2
sinωx-
1
2
（ω＞0），x∈R，若f（x）在區(qū)間（π，2π）內(nèi)沒有零點，則ω的取值范圍是（　　）
A．（0，
5
12
] B．（0，
5
12
]∪[
5
6
，
11
12
）
C．（0，
5
6
] D．（0，
5
12
]∪[
5
6
，
11
12
]
組卷：451引用：20難度：0.7
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）

21．已知函數(shù)f（x）=lnx+
2
x
+
1
．
（1）試比較f（x）與1的大?。?br/>（2）求證：ln（n+1）＞
1
3
+
1
5
+
1
7
+…+
1
2
n
+
1
（
n
∈
N
*
）
．
組卷：212引用：4難度：0.1
解析
22．設(shè)f（x）=e^xsinx.
（1）求f（x）在[-π，π]上的極值；
（2）若對?x₁，x₂∈[0，π]，x₁≠x₂，都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
2
1
-
x
2
2
+
a
＞
0
成立，求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：206引用：9難度：0.4
解析

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A． f （ x ） = sinx x	B． f （ x ） = e x - e - x x
C．f（x）=\|sinx\|cosx	D． f （ x ） = ln （ x 2 + 1 - x ） + sinx

A．（0， 5 12 ]	B．（0， 5 12 ]∪[ 5 6 ， 11 12 ）
C．（0， 5 6 ]	D．（0， 5 12 ]∪[ 5 6 ， 11 12 ]

2022-2023學年湖南省長沙市麓山國際實驗學校高三（上）入學數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．若全集U={x∈N|1≤x≤7}，集合A={1，2，3，5}，B={2，3，4}，則集合?UA∩?UB等于（ ）

2．已知x＞0，y＞0，x,a,b,y成等差數(shù)列，x,c,d,y成等比數(shù)列，則（a+b）2cd的最小值是（ ?。?/h2>

3．已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+x為定義在[2a-1，3-a]上的奇函數(shù)，則f（2x-1）+f（x-b）＞0的解集為（ ?。?/h2>

4．已知函數(shù)y=f（x）的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能為（ ?。?br />

5．如圖放置的邊長為1的正方形ABCD的頂點A、D分別在x軸、y軸正半軸上（含原點）上滑動，則OB?OC的最大值是（ ?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=cos2ωx2+32sinωx-12（ω＞0），x∈R，若f（x）在區(qū)間（π，2π）內(nèi)沒有零點，則ω的取值范圍是（ ）

四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）

21．已知函數(shù)f（x）=lnx+2x+1．（1）試比較f（x）與1的大?。?br/>（2）求證：ln（n+1）＞13+15+17+…+12n+1（n∈N*）．

22．設(shè)f（x）=exsinx.（1）求f（x）在[-π，π]上的極值；（2）若對?x1，x2∈[0，π]，x1≠x2，都有f（x1）-f（x2）x21-x22+a＞0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．若全集U={x∈N|1≤x≤7}，集合A={1，2，3，5}，B={2，3，4}，則集合?_UA∩?_UB等于（　　）

2．已知x＞0，y＞0，x,a,b,y成等差數(shù)列，x,c,d,y成等比數(shù)列，則
（
a
+
b
）
2
cd
的最小值是（　?。?/h2>

3．已知函數(shù)f（x）=x³+bx²+x為定義在[2a-1，3-a]上的奇函數(shù)，則f（2x-1）+f（x-b）＞0的解集為（　?。?/h2>

4．已知函數(shù)y=f（x）的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能為（　?。?br />

5．如圖放置的邊長為1的正方形ABCD的頂點A、D分別在x軸、y軸正半軸上（含原點）上滑動，則
OB
?
OC
的最大值是（　?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=cos²
ωx
2
+
3
2
sinωx-
1
2
（ω＞0），x∈R，若f（x）在區(qū)間（π，2π）內(nèi)沒有零點，則ω的取值范圍是（　　）

四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）

21．已知函數(shù)f（x）=lnx+
2
x
+
1
．
（1）試比較f（x）與1的大?。?br/>（2）求證：ln（n+1）＞
1
3
+
1
5
+
1
7
+…+
1
2
n
+
1
（
n
∈
N
*
）
．

22．設(shè)f（x）=e^xsinx.
（1）求f（x）在[-π，π]上的極值；
（2）若對?x₁，x₂∈[0，π]，x₁≠x₂，都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
2
1
-
x
2
2
+
a
＞
0
成立，求實數(shù)a的取值范圍．