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2022-2023學(xué)年遼寧省大連市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/11/17 17:30:2

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

1．已知集合A={1，2，3，4，5}，
B
=
{
x
|
x
-
1
2
∈
Z
}
，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{5} B．{3，5} C．{1，3，5} D．{2，4}
組卷：129引用：3難度：0.8
解析
2．已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)
z
=
5
4
+
3
i
，則z的共軛復(fù)數(shù)
z
=（　?。?/h2>
A．
4
5
+
3
5
i
B．
4
5
-
3
5
i
C．
-
4
5
+
3
5
i
D．
-
4
5
-
3
5
i
組卷：366引用：4難度：0.8
解析
3．已知命題
p
：
?
x
0
∈
R
，
x
0
2
-
x
0
+
1
＜
0
，那么命題p的否定是（　?。?/h2>
A．
?
x
0
∈
R
，
x
0
2
-
x
0
+
1
＜
0
B．
?
x
0
∈
R
，
x
0
2
-
x
0
+
1
≥
0
C．?x∈R，x²-x+1≥0 D．?x∈R，x²-x+1＜0
組卷：103引用：4難度：0.8
解析
4．開普勒（JohannesKepler,1571～1630），德國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，他發(fā)現(xiàn)所有行星運行的軌道與公轉(zhuǎn)周期的規(guī)律：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，且所有行星軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比都相等．已知金星與地球的公轉(zhuǎn)周期之比約為2：3，地球運行軌道的半長軸為a,則金星運行軌道的半長軸約為（　　）
A．0.66a B．0.70a C．0.76a D．0.96a
組卷：67引用：2難度：0.5
解析
5．若二項式
（
ax
+
1
x
2
）
6
（
a
＞
0
）
的展開式中所有項的系數(shù)和為64，則展開式中的常數(shù)項為（　?。?/h2>
A．10 B．15 C．25 D．30
組卷：264引用：2難度：0.7
解析
6．若
α
∈
（
π
4
，
π
2
）
，且
co
s
2
α
+
cos
（
π
2
+
2
α
）
=
-
1
2
，則tanα=（　?。?/h2>
A．
3
B．2 C．3 D．
2
3
組卷：657引用：5難度：0.7
解析
7．已知
a
=
32
（
4
-
ln
32
）
e
4
，
b
=
1
e
，
c
=
log
e
2
4
，則（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＜c＜b B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c
組卷：319引用：4難度：0.5
解析

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四、解答題：（本大題共6小題共70分，解答應(yīng)寫出文字說明x證明過程或演算步驟）

21．已知雙曲線Q：
x
2
a
2
-
y
2
=1的離心率為
5
2
，經(jīng)過坐標原點O的直線l與雙曲線Q交于A，B兩點，點A（x₁，y₁）位于第一象限，C（x₂，y₂）是雙曲線Q右支上一點，AB⊥AC，設(shè)
D
（
x
1
，-
3
y
1
2
）

（1）求雙曲線Q的標準方程；
（2）求證：C，D，B三點共線；
（3）若△ABC面積為
48
7
，求直線l的方程．
組卷：241引用：2難度：0.3
解析
22．已知函數(shù)f（x）=
1
2
l
n
2
x
+
lnx
+
kx
-
k
,
g
（
x
）
=
1
2
e
2
x
-
1
e
x-f（x），
（1）若k≤-1時，求證：函數(shù)f（x））只有一個零點；
（2）對?x₁≠x₂時，總有
g
（
x
1
）
-
g
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞2恒成立，求k的取值范圍．
組卷：159引用：2難度：0.5
解析