2022-2023學(xué)年山東省青島一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．設(shè)x∈R，則“|x-2|＜1”是“1＜x＜2”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：208引用：5難度：0.7

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• 2．方程x²+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）有實(shí)根b,且z=a+bi,則z=（　　）

  A．2-2i

  B．2+2i

  C．-2+2i

  D．-2-2i
  組卷：68引用：4難度：0.9

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• 3．如圖甲，首鋼滑雪大跳臺(tái)是冬奧歷史上第一座與工業(yè)遺產(chǎn)再利用直接結(jié)合的競(jìng)賽場(chǎng)館，大跳臺(tái)的設(shè)計(jì)中融入了世界文化遺產(chǎn)敦煌壁畫中“飛天”的元素．如圖乙，某研究性學(xué)習(xí)小組為了估算賽道造型最高點(diǎn)A距離地面的高度AB（AB與地面垂直），在賽道一側(cè)找到一座建筑物CD，測(cè)得CD的高度為h,并從C點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為30°；在賽道與建筑物CD之間的地面上的點(diǎn)E處測(cè)得A點(diǎn)，C點(diǎn)的仰角分別為75°和30°（其中B，E，D三點(diǎn)共線）．該學(xué)習(xí)小組利用這些數(shù)據(jù)估算得AB約為60米，則CD的高h(yuǎn)約為（　?。┟祝?br />（參考數(shù)據(jù)：

  2

  ≈1.41，

  3

  ≈1.73，

  6

  =2.45．）
  

  A．11

  B．20.8

  C．25.4

  D．31.8
  組卷：244引用：9難度：0.5

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• 4．已知

  a

  =（sinα，1-4cos2α），

  b

  =（1，3sinα-2），α∈（0，

  π

  2

  ），若

  a

  ∥

  b

  ，則tan（α-

  π

  4

  ）=（　?。?/h2>

  A． 1 7

  B．- 1 7

  C． 2 7

  D．- 2 7
  組卷：86引用：9難度：0.6

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• 5．若

  P

  （

  AB

  ）

  =

  1

  6

  ，

  P

  （

  A

  ）

  =

  1

  3

  ，

  P

  （

  B

  ）

  =

  1

  4

  ，則事件A與B的關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．互斥

  B．相互獨(dú)立

  C．互為對(duì)立

  D．無(wú)法判斷
  組卷：151引用：3難度：0.8

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• 6．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  （

  sinx

  -

  3

  cosx

  ）

  的圖象向左平移

  π

  12

  個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列關(guān)于g（x）敘述正確的是（　?。?/h2>

  A．g（x）的最小正周期為2π

  B．g（x）在 [ - π 2 ， 3 π 2 ] 內(nèi)單調(diào)遞增

  C．g（x）的圖象關(guān)于 x = π 12 對(duì)稱

  D．g（x）的圖象關(guān)于 （ - π 2 ， 0 ） 對(duì)稱
  組卷：327引用：9難度：0.7

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• 7．已知斜率為1的直線與雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為P，若直線OP的斜率為2，則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3

  B．2

  C． 5

  D．3
  組卷：154引用：3難度：0.5

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四、解答題（本大題共6小題，共72.0分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  2

  2

  ，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的弦AB與CD．當(dāng)直線AB斜率為0時(shí)，|AB|+|CD|=3

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓的方程；
  （Ⅱ）求由A，B，C，D四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積的取值范圍．
  組卷：387引用：14難度：0.1

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx+

  a

  x

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若g（x）=af（x）+x²-2x-

  a

  2

  x

  有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂（0＜x₁＜x₂），且不等式g（x₁）≥mx₂恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：156引用：2難度：0.5

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