2021-2022學(xué)年廣東省惠州市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滴分5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分。

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足

  z

  =

  i

  1

  -

  i

  （其中i為虛數(shù)單位），則z的虛部是（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C．1

  D． 2
  組卷：38引用：2難度：0.8

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• 2．已知向量

  e

  1

  =

  （

  x

  ,

  1

  ）

  ，

  e

  2

  =

  （

  x

  -

  2

  ，

  3

  ）

  共線，則x的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：157引用：4難度：0.8

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• 3．小紅、小明、小芳參加技能展示比賽，他們約定用“石頭、剪子、布”的方式確定出場(chǎng)的先后順序．問在1個(gè)回合中3個(gè)人都出“布”的概率是（　　）

  A． 1 9

  B． 1 3

  C． 1 6

  D． 1 27
  組卷：46引用：1難度：0.7

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• 4．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示，為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和估計(jì)抽取的高中生近視人數(shù)分別為（　?。?/h2>

  A．180，40

  B．180，20

  C．180，10

  D．100，10
  組卷：179引用：4難度：0.7

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• 5．在△ABC中，

  BD

  =

  2

  DC

  ，則

  AD

  =（　　）

  A． AB + 1 3 AC

  B． AB - 1 3 AC

  C． 2 3 AB + 1 3 AC

  D． 1 3 AB + 2 3 AC
  組卷：109引用：1難度：0.8

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• 6．一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為2和

  2

  3

  ，將該三角形繞其斜邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的表面積為（　?。?/h2>

  A． （ 6 + 2 3 ） π

  B． （ 6 - 2 3 ） π

  C． 2 3 π

  D．6π
  組卷：211引用：3難度：0.7

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• 7．已知甲、乙兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)同一款產(chǎn)品的合格率分別為80%和90%，通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)甲、乙兩企業(yè)產(chǎn)品的市場(chǎng)占有率分別為

  3

  4

  和

  1

  4

  ．現(xiàn)從市場(chǎng)上隨機(jī)購(gòu)買一件該產(chǎn)品，則買到的產(chǎn)品是合格品的概率為（　?。?/h2>

  A． 7 40

  B． 9 10

  C． 33 40

  D． 7 8
  組卷：97引用：1難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程成演算步驟

• 21．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁D⊥CD，如圖．
  
  （1）求證：BC⊥平面A₁DC；
  （2）若CD=2，F(xiàn)為A₁D的中點(diǎn)，作出過F且與平面A₁BC平行的截面，并給出證明；
  （3）當(dāng)D點(diǎn)在何處時(shí)，A₁B的長(zhǎng)度最小，并求出最小值．
  組卷：358引用：3難度：0.3

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• 22．為普及抗疫知識(shí)、弘揚(yáng)抗疫精神，某學(xué)校組織防疫知識(shí)挑戰(zhàn)賽．每位選手挑戰(zhàn)時(shí)，主持人用電腦出題的方式，從題庫(kù)中隨機(jī)出3道題，編號(hào)為T₁，T₂，T₃，電腦依次出題，選手按規(guī)則作答，挑戰(zhàn)規(guī)則如下：
  ①選手每答對(duì)一道題目得5分，每答錯(cuò)一道題目扣3分；
  ②選手若答對(duì)第T_i題，則繼續(xù)作答第T_i+1題；選手若答錯(cuò)第T_i題，則失去第T_i+1題的答題機(jī)會(huì)，從第T_i+2題開始繼續(xù)答題；直到3道題目出完，挑戰(zhàn)結(jié)束；
  ③選手初始分為0分，若挑戰(zhàn)結(jié)束后，累計(jì)得分不低于7分，則選手挑戰(zhàn)成功，否則挑戰(zhàn)失?。x手甲即將參與挑戰(zhàn)，已知選手甲答對(duì)題庫(kù)中任何一題的概率均為

  3

  4

  ，各次作答結(jié)果相互獨(dú)立，且他不會(huì)主動(dòng)放棄任何一次作答機(jī)會(huì)，求：
  （1）挑戰(zhàn)結(jié)束時(shí)，選手甲共答對(duì)2道題的概率P₁；
  （2）挑戰(zhàn)結(jié)束時(shí)，選手甲恰好作答了2道題的概率P₂；
  （3）選手甲闖關(guān)成功的概率P₃．
  組卷：330引用：9難度：0.9

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