2023年福建省三明市高考數(shù)學(xué)三模試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|log₂x＜3}，B={x|x=3k-1，k∈N}，則A∩B=（　　）

  A．{-1，2，5，8}

  B．{-1，2，5}

  C．{2，5，8}

  D．{2，5}
  組卷：97引用：4難度：0.7

  解析

• 2．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為

  z

  ，（1+i）z=2i（i為虛數(shù)單位），則

  z

  ?

  z

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．4
  組卷：60引用：2難度：0.8

  解析

• 3．若向量

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  =（2，1），

  a

  與

  a

  +

  b

  垂直，則

  b

  在

  a

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A．（-2，-1）

  B．（2，1）

  C． （ - 2 5 ，- 5 ）

  D． （ 2 5 ， 5 ）
  組卷：79引用：2難度：0.9

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• 4．17世紀(jì)，法國數(shù)學(xué)家馬林?梅森在歐幾里得、費馬等人研究的基礎(chǔ)上，對2^p-1（P為素數(shù)）型的數(shù)作了大量的研算，他在著作《物理數(shù)學(xué)隨感》中斷言：在p≤257的素數(shù)中，當(dāng)p=2，3，5，7，13，17，19，31，67，127，257時，2^p-1是素數(shù)，其它都是合數(shù)．除了p=67和p=257兩個數(shù)被后人證明不是素數(shù)外，其余都已被證實．人們?yōu)榱思o(jì)念梅森在2^p-1型素數(shù)研究中所做的開創(chuàng)性工作，就把2^p-1型的素數(shù)稱為“梅森素數(shù)”，記為Mp=2^p-1．幾千年來，人類僅發(fā)現(xiàn)51個梅森素數(shù)，由于這種素數(shù)珍奇而迷人，因此被人們譽為“數(shù)海明珠”．已知第7個梅森素數(shù)M19=2¹⁹-1，第8個梅森素數(shù)M31=2³¹-1，則lg

  1

  +

  M

  31

  1

  +

  M

  19

  約等于（參考數(shù)據(jù)：lg5≈0.7）（　?。?/h2>

  A．17.1

  B．8.4

  C．6.6

  D．3.6
  組卷：130引用：2難度：0.5

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• 5．某社會實踐小組需要對一個實心圓錐形工件進行加工，該工件底面半徑為10cm,高為8cm,加工方法為挖掉一個與該圓錐形工件同底面共圓心的內(nèi)接圓柱，若要求加工后工件的質(zhì)量最輕，則圓柱的半徑應(yīng)設(shè)計為（　?。?/h2>

  A． 20 3 cm

  B． 10 3 cm

  C．3cm

  D． 5 3 cm
  組卷：21引用：2難度：0.7

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• 6．角α的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊不在坐標(biāo)軸上，終邊所在的直線與圓C：（x-2）²+（y-1）²=8相交于A，B兩點，當(dāng)△ABC面積最大時

  cos

  （

  π

  2

  +

  2

  α

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． - 24 25

  B． - 4 5

  C． 4 5

  D． 24 25
  組卷：51引用：1難度：0.6

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• 7．設(shè)拋物線焦點為F，準(zhǔn)線與對稱軸交于點E，過F的直線交拋物線于A，B兩點，對稱軸上一點C滿足

  CA

  =3

  BE

  ，若△ACF的面積為

  9

  3

  4

  ，則F到拋物線準(zhǔn)線的距離為（　?。?/h2>

  A． 6

  B． 6 2

  C． 2 3 3

  D． 3 3
  組卷：123引用：2難度：0.5

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知F是橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦點，O為坐標(biāo)原點，M為橢圓上任意一點，|MF|的最大值為2+

  3

  ．當(dāng)|OM|=|OF|時，△MOF的面積為

  1

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）A，B為橢圓的左右頂點，點P滿足

  AP

  =

  3

  PB

  ，當(dāng)M與A，B不重合時，射線MP交橢圓C于點N，直線AM，BN交于點T，求∠ATB的最大值．
  組卷：102引用：2難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  ax

  x

  +

  1

  -lnx（a∈R）．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若

  x

  ∈

  （

  1

  2

  ，

  1

  ）

  ，證明：

  （

  1

  -

  x

  ）

  e

  4

  x

  -

  1

  x

  -4x²+x＜0．
  組卷：59引用：1難度：0.6

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