2022-2023學(xué)年河北省石家莊市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．某物體做直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律是

  s

  =

  t

  2

  +

  3

  t

  ，則它在第4秒末的瞬時(shí)速度為（　　）

  A． 123 16 米/秒

  B． 125 16 米/秒

  C．8米/秒

  D． 67 4 米/秒
  組卷：71引用：3難度：0.9

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• 2．

  （

  1

  +

  1

  x

  ）

  （

  1

  +

  x

  ）

  4

  的展開式中含x²的項(xiàng)的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．4

  B．6

  C．10

  D．12
  組卷：223引用：5難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)y=

  1

  2

  x²-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（　?。?/h2>

  A．（-1，1]

  B．（0，1]

  C．[1，+∞）

  D．（0，+∞）
  組卷：3383引用：123難度：0.9

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• 4．甲乙兩人進(jìn)行乒乓球決賽，比賽采取七局四勝制．現(xiàn)在的情形是甲勝3局，乙勝2局．若兩人勝每局的概率相同，則甲獲得冠軍的概率為（　　）

  A． 3 4

  B． 3 5

  C． 2 3

  D． 1 2
  組卷：88引用：4難度：0.7

  解析

• 5．曲線y=xe^1-x在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為（　?。?/h2>

  A．y=2x-1

  B．y=1

  C．y=x

  D．y=3x-2
  組卷：32引用：1難度：0.7

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• 6．為落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，踐行五育并舉，某學(xué)校開設(shè)A，B，C三門德育校本課程，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)參加校本課程的學(xué)習(xí)，每位同學(xué)僅報(bào)一門，每門至少有一位同學(xué)參加，則不同的報(bào)名方法有（　?。?/h2>

  A．54種

  B．240種

  C．150種

  D．60種
  組卷：246引用：7難度：0.7

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• 7．我們將服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量稱為二項(xiàng)隨機(jī)變量，服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量稱為正態(tài)隨機(jī)變量．概率論中有一個(gè)重要的結(jié)論是棣莫弗一拉普拉斯極限定理，它表明，若隨機(jī)變量Y～B（n,p），當(dāng)n充分大時(shí)，二項(xiàng)隨機(jī)變量Y可以由正態(tài)隨機(jī)變量X來近似，且正態(tài)隨機(jī)變量X的期望和方差與二項(xiàng)隨機(jī)變量Y的期望和方差相同．棣莫弗在1733年證明了

  p

  =

  1

  2

  的特殊情形，1812年，拉普拉斯對一般的p進(jìn)行了證明．現(xiàn)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，則利用正態(tài)分布近似估算硬幣正面向上次數(shù)超過60次的概率為（　　）
  （附：若X～N（μ，σ²），則P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973）

  A．0.1587

  B．0.0228

  C．0.0027

  D．0.0014
  組卷：335引用：9難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．近年來，明代著名醫(yī)藥學(xué)家李時(shí)珍故鄉(xiāng)黃岡市蘄春縣大力發(fā)展大健康產(chǎn)業(yè)，蘄艾產(chǎn)業(yè)化種植已經(jīng)成為該縣脫貧攻堅(jiān)的主要產(chǎn)業(yè)之一，已知蘄艾的株高y（單位：cm）與一定范圍內(nèi)的溫度x（單位：℃）有關(guān)，現(xiàn)收集了蘄艾的13組觀測數(shù)據(jù)，得到如下的散點(diǎn)圖：
  
  現(xiàn)根據(jù)散點(diǎn)圖利用

  y

  =

  a

  +

  b

  x

  或

  y

  =

  c

  +

  d

  x

  建立y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，令

  s

  =

  x

  ，

  t

  =

  1

  x

  得到如下數(shù)據(jù)：
  

  x	y	s	t	13 ∑ i = 1 s i y i - 13 s ? y
  10.15	109.94	3.04	0.16	13.94
  13 ∑ i = 1 t i y i - 13 t ? y		13 ∑ i = 1 s 2 i - 13 s 2		13 ∑ i = 1 t 2 i - 13 t 2	13 ∑ i = 1 y 2 i - 13 y 2
  -2.1		11.67		0.21	21.22

  設(shè)（s_i，y_i）與（t_i，y_i）（i=1，2，3…13）的相關(guān)系數(shù)分別為r₁，r₂，且r₂=-0.9953．
  （Ⅰ）用相關(guān)系數(shù)說明用哪種模型建立y與x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程更合適；
  （Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；
  （Ⅲ）已知蘄艾的利潤z（萬元）與x、y的關(guān)系為

  z

  =

  20

  y

  -

  1

  2

  x

  ，當(dāng)x為何值時(shí)，z的預(yù)測值最大．
  參考數(shù)據(jù)和公式：0.21×21.22=4.4562，11.67×21.22=247.6374，

  247

  .

  6374

  =

  15

  .

  7365

  ，對于一組數(shù)據(jù)（u_i，v_i）（i=1，2，3，…，n），其回歸直線方程

  ?

  v

  =

  ?

  β

  u

  +

  ?

  α

  的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為

  ?

  β

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  u

  i

  v

  i

  -

  n

  u

  ?

  v

  n

  ∑

  i

  =

  1

  u

  2

  i

  -

  n

  u

  2

  ，

  ?

  α

  =

  v

  -

  ?

  β

  u

  ，相關(guān)系數(shù)

  r

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  u

  i

  v

  i

  -

  n

  u

  ?

  v

  n

  ∑

  i

  =

  1

  u

  2

  i

  -

  n

  u

  2

  ?

  n

  ∑

  i

  =

  1

  v

  2

  i

  -

  n

  u

  2

  ．
  組卷：29引用：1難度：0.7

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax²+（2a+1）x.
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)a＜0時(shí)，證明：

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  -

  3

  4

  a

  -

  2

  ．
  組卷：2363引用：37難度：0.5

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