2022-2023學年上海實驗學校高二（上）期中數(shù)學試卷

一、填空題（本大題共10小題，共40分）

• 1．設A={x|x為長方體}，B={x|x為直平行六面體}，C={x|x為正四棱柱}，D={x|x為正六面體}，則集合A，B，C，D之間的包含關(guān)系為

  ．
  組卷：35引用：1難度：0.7

  解析

• 2．下列結(jié)論中正確的有

  ．
  ①“

  a

  與

  b

  共線”是“存在實數(shù)λ使

  a

  =

  λ

  b

  ”的必要非充分條件；
  ②

  a

  ?

  b

  =

  a

  ?

  c

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  ?

  b

  =

  c

  ；
  ③

  a

  ?

  b

  =

  0

  ?

  a

  =

  0

  或

  b

  =

  0

  ；
  ④

  （

  a

  ?

  b

  ）

  c

  =

  （

  b

  ?

  c

  ）

  a

  ；
  ⑤

  a

  ?

  （

  λ

  b

  ）

  =

  λ

  （

  a

  ?

  b

  ）

  ，其中λ∈R；
  ⑥若

  a

  ?

  b

  ＜

  0

  ，則

  ?

  a

  ，

  b

  ?

  為鈍角；
  組卷：46引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知2

  a

  +

  b

  =（0，-5，10），

  c

  =（1，-2，-2），

  a

  ?

  c

  =4，|

  b

  |=12，則以

  b

  ，

  c

  為方向向量的兩直線的夾角為

   

  ．
  組卷：51引用：1難度：0.9

  解析

• 4．如圖的空間直角坐標系中，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB=2，PB與平面xDy的所成角為

  π

  4

  ，E為PB中點，則平面ABE的單位法向量

  n

  0

  =

  ．（用坐標表示）
  組卷：144引用：1難度：0.5

  解析

• 5．將一個半徑為

  （

  3

  2

  ）

  2

  3

  的球熔化后重新鑄成一個側(cè)面展開圖為半圓的圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為

  ．
  組卷：48引用：1難度：0.7

  解析

• 6．空間三角形ABC三個頂點的坐標分別為（1，1，1），（2，1，2）和（-2，2，3），則S_△ABC=

  ．
  組卷：16引用：1難度：0.7

  解析

四、附加題（本大題共2小題，共20分）

• 19．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=3a_n+2^n-1，n∈N^*．
  （1）求{a_n}的通項公式和前n項和S_n；
  （2）設

  b

  n

  =

  lo

  g

  3

  （

  a

  n

  +

  2

  n

  -

  1

  ）

  +

  1

  ，若不等式

  15

  （

  1

  +

  1

  b

  1

  ）

  （

  1

  +

  1

  b

  2

  ）

  ?

  （

  1

  +

  1

  b

  n

  ）

  ≥

  k

  10

  n

  +

  15

  ，對于任意n∈N^*都成立，求正數(shù)k的最大值．
  組卷：155引用：2難度：0.3

  解析

• 20．已知數(shù)列{a_n}與{b_n}的前n項和分別為A_n和B_n，且對任意n∈N^*，a_n+1-a_n=2（b_n+1-b_n）恒成立．
  （1）若A_n=n²，b₁=2，求B_n；
  （2）若對任意n∈N^*，都有a_n=B_n及

  b

  2

  a

  1

  a

  2

  +

  b

  3

  a

  2

  a

  3

  +

  b

  4

  a

  3

  a

  4

  +…+

  b

  n

  +

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ＜

  1

  3

  成立，求正實數(shù)b₁的取值范圍；
  （3）若a₁=2，b_n=2ⁿ，是否存在兩個互不相等的整數(shù)s,t（1＜s＜t），使

  A

  1

  B

  1

  ，

  A

  s

  B

  s

  ，

  A

  t

  B

  t

  成等差數(shù)列？若存在，求出s,t的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：159引用：4難度：0.5

  解析