2022-2023學(xué)年江西省吉安一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．甲、乙等5名北京冬奧會志愿者到高山滑雪、短道速滑、花樣滑冰、冰壺四個(gè)場地進(jìn)行志愿服務(wù)，每個(gè)志愿者只去一個(gè)場地，每個(gè)場地至少一名志愿者，若甲去高山滑雪場，則不同的安排方法共有（　　）

  A．96種

  B．60種

  C．36種

  D．24種
  組卷：43引用：2難度：0.8

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• 2．若（1-ax+x²）（1-x）⁸的展開式中含x²的項(xiàng)的系數(shù)為21，則a=（　?。?/h2>

  A．-3

  B．-2

  C．-1

  D．1
  組卷：452引用：2難度：0.6

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• 3．已知拋物線D：y²=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,點(diǎn)P在D上，過點(diǎn)P作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為A，若|PA|=|AF|，則|PF|=（　?。?/h2>

  A．2

  B．2 2

  C．2 3

  D．4
  組卷：150引用：7難度：0.5

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• 4．如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E，F(xiàn)分別是BB₁，DD₁的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．A1O∥EF	B．A1O⊥EF
  C．A1O∥平面EFB1	D．A1O⊥平面EFB1
  組卷：236引用：8難度：0.6

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• 5．已知服從正態(tài)分布N（μ，σ²）的隨機(jī)變量在區(qū)間（μ-σ，μ+σ]，（μ-2σ，μ+2σ]和（μ-3σ，μ+3σ]內(nèi)取值的概率分別為68.26%，95.44%和99.74%．若某校高二年級1000名學(xué)生的某次考試成績X服從正態(tài)分布N（90，15²），則此次考試成績在區(qū)間（105，120]內(nèi)的學(xué)生大約有（　?。?/h2>

  A．477人

  B．136人

  C．341人

  D．131人
  組卷：219引用：3難度：0.7

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• 6．通過隨機(jī)詢問相同數(shù)量的不同性別大學(xué)生在購買食物時(shí)是否看營養(yǎng)說明，得知有

  1

  6

  的男大學(xué)生“不看”，有

  1

  3

  的女大學(xué)生“不看”，若有99%的把握認(rèn)為性別與是否看營養(yǎng)說明之間有關(guān)，則調(diào)查的總?cè)藬?shù)的最小整數(shù)為（　?。?/h2>

  A．150

  B．170

  C．240

  D．180
  組卷：32引用：2難度：0.7

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• 7．已知點(diǎn)P在直線l：x+y-10=0上，過點(diǎn)P的兩條直線與圓O：x²+y²=8分別相切于A，B兩點(diǎn)，則圓心O到直線AB的距離的最大值為（　　）

  A． 10 2

  B． 5

  C． 4 2 5

  D． 2
  組卷：155引用：3難度：0.5

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四、解答題（共70分）

• 21．中國共產(chǎn)黨第二十次代表大會報(bào)告指出：教育、科技、人才是全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家的基礎(chǔ)性、戰(zhàn)略性支撐，某項(xiàng)人才選拔的測試，共有25道選擇題構(gòu)成，每道題均有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有1個(gè)是正確的．該測試滿分為150分，每題答對得6分，未作答得2分，答錯(cuò)得0分．考生甲、乙都已答對前20道題，對后5道題（依次記為T₁、T₂、T₃、T₄、T₅）均沒有把握答對．兩人在這5道題中選擇若干道作答，作答時(shí)，若能排除某些錯(cuò)誤選項(xiàng)，則在剩余的選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇1個(gè)，否則就在4個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇1個(gè)．已知甲只能排除T₁、T₂、T₃中各1個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，故甲決定只作答這三題，放棄T₄、T₅．
  （1）求甲的總分不低于130分的概率；
  （2）求甲的總分的概率分布；
  （3）已知乙能排除T₁、T₂、T₃中各2個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，能排除T₄中1個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，但無法排除T₅中的任一錯(cuò)誤選項(xiàng)．試問乙采用怎樣的作答策略（即依次確定后5道題是否作答）可使其總分的期望最大，并說明理由．
  組卷：225引用：4難度：0.5

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• 22．已知點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂分別為雙曲線Γ：

  x

  2

  2

  -y²=1的左、右焦點(diǎn)，直線l：y=kx+1與Γ有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B．
  （1）當(dāng)F₁∈l時(shí)，求F₂到l的距離；
  （2）若O為原點(diǎn)，直線l與Γ的兩條漸近線在一、二象限的交點(diǎn)分別為C，D，證明；當(dāng)△COD的面積最小時(shí)，直線CD平行于x軸；
  （3）設(shè)P為x軸上一點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k（k＞0），使得△PAB是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出k的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
  組卷：191引用：7難度：0.2

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