2023-2024學(xué)年北京市西城區(qū)鐵路二中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/10/20 8:0:2
一、選擇題.（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.
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1．拋物線y=（x-1）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ?。?/h2>
組卷：395引用：66難度：0.9 -
2．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（-3，4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
組卷：308引用：17難度：0.9 -
3．一元二次方程ax2+bx+c=0有一根為零的條件是（ ?。?/h2>
組卷：198引用：8難度：0.9 -
4．如圖，在⊙O中，直徑AB⊥弦CD于E，連接BD，若∠D=30°，BD=2，則AE的長(zhǎng)為（ ?。?/h2>組卷：95引用：4難度：0.9 -
5．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)（-1，0），對(duì)稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論中正確的是（ ?。?/h2>組卷：423引用：9難度：0.7 -
6．關(guān)于x的二次函數(shù)y=a（x-h）2+k中，若ahk＜0，則下列示意圖中符合要求的是（ ?。?/h2>
組卷：214引用：3難度：0.7 -
7．二次函數(shù)y=x2+bx+b的圖象可能是（ ?。?/h2>
組卷：299引用：7難度：0.6 -
8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2，0），B（0，2），⊙C的圓心為點(diǎn)C（-1，0），半徑為1．若D是⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段DA與y軸交于E點(diǎn)，則△ABE面積的最小值是（ ?。?/h2>組卷：281引用：6難度：0.9
二、填空題.（本題共16分，每小題2分）
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9．請(qǐng)寫出一個(gè)常數(shù)c的值，使得關(guān)于x的方程x2+2x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則c的值可以是 ．
組卷：548引用：13難度：0.6
三、解答題：（本題共68分，第17題8分，第21、24題各4分，第18、20、22、23題各5分，第19、25、26題各6分，第27、28題各7分）
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27．已知∠MAN=45°，點(diǎn)B為射線AN上一定點(diǎn)，點(diǎn)C為射線AM上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且CD=CB，過點(diǎn)D作DE⊥AM于點(diǎn)E．
（1）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到如圖1的位置時(shí)，點(diǎn)E恰好與點(diǎn)C重合，此時(shí)AC與DE的數(shù)量關(guān)系是；
（2）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到如圖2的位置時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形，并證明：2AC=AE+DE；
（3）在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn)E能否在射線AM的反向延長(zhǎng)線上？若能，直接用等式表示線段AC，AE，DE之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：1730引用：7難度：0.5 -
28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)R和線段PQ，給出如下定義：M為線段PQ上任意一點(diǎn)，如果R，M兩點(diǎn)間的距離的最小值恰好等于線段PQ的長(zhǎng)，則稱點(diǎn)R為線段PQ的“等距點(diǎn)”．
（1）已知點(diǎn)A（5，0）．
①在點(diǎn)B1（-3，4），B2（1，5），B3（4，-3），B4（3，6）中，線段OA的“等距點(diǎn)”是 ；
②若點(diǎn)C在直線y=2x+5上，并且點(diǎn)C是線段OA的“等距點(diǎn)”，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）已知點(diǎn)D（1，0），點(diǎn)E（0，-1），圖形W是以點(diǎn)T（t,0）為圓心，1為半徑的⊙T位于x軸及x軸上方的部分．若圖形W上存在線段DE的“等距點(diǎn)”，直接寫出t的取值范圍．組卷：358引用：3難度：0.1