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2022-2023學(xué)年北京八中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）

1．已知α是第三象限角，那么
α
2
是（　?。?/h2>
A．第二象限角 B．第三象限角
C．第二或第三象限角 D．第二或第四象限角
組卷：440引用：2難度：0.7
解析
2．若點(diǎn)
（
sin
5
π
6
，
cos
5
π
6
）
在角α的終邊上，則sinα的值為（　?。?/h2>
A．
3
2
B．
1
2
C．
-
1
2
D．
-
3
2
組卷：117引用：2難度：0.7
解析
3．sin1.5，cos1.5，tan1.5的大小關(guān)系為（　?。?/h2>
A．tan1.5＞sin1.5＞cos1.5 B．sin1.5＞tan1.5＞cos1.5
C．sin1.5＞cos1.5＞tan1.5 D．tan1.5＞cos1.5＞sin1.5
組卷：41引用：2難度：0.7
解析
4．《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面積的計(jì)算問題，如圖所示，弧田是由弧AB和弦AB所圍成的圖中陰影部分，若弧田所在圓的半徑為2，圓心角為
2
π
3
，則此弧田的面積為（　?。?/h2>
A．
4
π
3
-
3
B．
4
π
3
-
2
3
C．
8
π
3
-
3
D．
8
π
3
-
2
3
組卷：572引用：7難度：0.8
解析
5．已知tanα=2，則
1
+
cos
2
α
sin
2
α
=（　　）
A．2 B．
1
2
C．-2 D．-
1
2
組卷：542引用：12難度：0.8
解析
6．若向量
a
、
b
滿足：|
a
|=1，（
a
+
b
）⊥
a
，（2
a
+
b
）⊥
b
，則|
b
|=（　　）
A．2 B．
2
C．1 D．
2
2
組卷：3441引用：47難度：0.7
解析
7．若（a+b+c）（b+c-a）=3bc,且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（　?。?/h2>
A．直角三角形 B．等邊三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
組卷：1127引用：38難度：0.7
解析

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三、解答題（共6題，滿分85分）

20．已知函數(shù)f（x）=
3
sin（ωx+
π
6
）+2sin²（
ωx
2
+
π
12
）-1（ω＞0）的相鄰兩對稱軸間的距離為
π
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)f（x）的圖像向右平移
π
6
個(gè)單位長度，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的
1
2
（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖像，當(dāng)x∈[-
π
12
，
π
6
]時(shí)，求函數(shù)g（x）的值域；
（3）對于第（2）問中的函數(shù)g（x），記方程g（x）=
4
3
在x∈[
π
6
，
4
π
3
]上的根從小到大依次為x₁，x₂，…，x_n，若m=x₁+2x₂+2x₃+…+2x_n-1+x_n，試求n與m的值．
組卷：364引用：9難度：0.5
解析
21．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，點(diǎn)B，D，F(xiàn)為f（x）與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C，E分別為f（x）的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，若將其圖象向右平移
1
2
個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，而函數(shù)g（x）的最小正周期為4，且在x=0處取得最小值．
（1）求參數(shù)ω和φ的值；
（2）若點(diǎn)P為函數(shù)f（x）的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在C，E之間（包含C，E）運(yùn)動(dòng)時(shí)，
BP
?
PF
≥
1
恒成立，求實(shí)數(shù)A的取值范圍；
（3）若M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）是f（x）函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，滿足
OM
+
ON
與
OD
共線，且MN的中點(diǎn)不在函數(shù)f（x）的圖象上，求
cos
[
π
2
（
x
2
-
x
1
）
]
的值．
組卷：138引用：2難度：0.4
解析