2021-2022學年北京市普通高中高三（下）第一次學業(yè)水平合格性考試數(shù)學試卷

一、選擇題共20小題，每小題3分，共60分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．

• 1．已知集合A={-2，-1，0，2}，B={0，1，2}，則A∩B=（　　）

  A．{-2，-1}

  B．{0，2}

  C．{0，1}

  D．{-2，0}
  組卷：174引用：5難度：0.8

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• 2．在復平面內，復數(shù)z對應的點的坐標是（1，-2），則z=（　?。?/h2>

  A．2+i

  B．2-i

  C．1+2i

  D．1-2i
  組卷：223引用：4難度：0.8

  解析

• 3．sin（-45°）=（　　）

  A． 2 2

  B． - 2 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：684引用：1難度：0.9

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• 4．已知函數(shù)f（x）=x²，x∈R，則（　?。?/h2>

  A．f（x）是奇函數(shù)

  B．f（x）是偶函數(shù)

  C．f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

  D．f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)
  組卷：580引用：2難度：0.9

  解析

• 5．sinθcosθ=（　?。?/h2>

  A． 1 2 sin 2 θ

  B． 1 2 cos 2 θ

  C．sin2θ

  D．cos2θ
  組卷：541引用：1難度：0.9

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• 6．函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則不等式f（x）＞0的解集為（　?。?/h2>

  A．（-1，0）

  B．（0，1）

  C．（1，2）

  D．（2，3）
  組卷：163引用：2難度：0.9

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• 7．某天甲地降雨的概率為0.2，乙地降雨的概率為0.3．假定這一天甲、乙兩地是否降雨相互之間沒有影響，則兩地都降雨的概率為（　?。?/h2>

  A．0.24

  B．0.14

  C．0.06

  D．0.01
  組卷：261引用：2難度：0.8

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• 8．下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減的是（　?。?/h2>

  A． f （ x ） = x 1 2

  B．f（x）=x3

  C． f （ x ） = （ 1 2 ） x

  D．f（x）=log2x
  組卷：432引用：2難度：0.8

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• 9．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是等腰直角三角形．若AB=AC=4，AA₁=3，則該直三棱柱的體積為（　　）

  A．6

  B．12

  C．18

  D．24
  組卷：233引用：3難度：0.7

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三、解答題共4小題，共28分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．

• 27．閱讀下面題目及其解答過程．
  

  如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1． （Ⅰ）求證：AC⊥BD1； （Ⅱ）求證：直線D1D與平面AB1C不平行．″ 解：（Ⅰ）如圖，連接BD，B1D1． 因為ABCD-A1B1C1D1為正方體， 所以D1D⊥平面ABCD． 所以① ． 因為四邊形ABCD為正方形， 所以② ． 因為D1D∩BD=D， 所以③ ． 所以AC⊥BD1． （Ⅱ）如圖，設AC∩BD=O，連接B1O． 假設D1D∥平面AB1C． 因為D1D?平面D1DBB1，且平面AB1C∩平面D1DBB1=④ ， 所以⑤ ． 又D1D∥B1B， 這樣過點B1有兩條直線B1O，B1B都與D1D平行，顯然不可能． 所以直線D1D與平面AB1C不平行．

  以上題目的解答過程中，設置了①～⑤五個空格，如下的表格中為每個空格給出了兩個選項，其中只有一個符合推理，請選出符合推理的選項，并填寫在答題卡的指定位置（只需填寫“A”或“B”）．
  

  空格序號	選項
  ①	A．D1D⊥AC，B．D1D⊥BD
  ②	A．AB⊥BC，B．AC⊥BD
  ③	A．BD1⊥平面AB1C，B．AC⊥平面D1DBB1
  ④	A．B1O，B．B1B
  ⑤	A．D1D∥B1O，B．D1D與B1O為相交直線
  組卷：52引用：1難度：0.7

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• 28．給定集合D=（-∞，0）∪（0，+∞），f（x）為定義在D上的函數(shù)，當x＜0時，

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  x

  x

  2

  +

  4

  ，且對任意x∈D，都有

  ．
  從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，補充在橫線處，使f（x）存在且唯一確定．
  條件①：f（-x）+f（x）=1；
  條件②：f（-x）?f（x）=1；
  條件③：f（-x）-f（x）=1．
  解答下列問題：
  （Ⅰ）寫出f（-1）和f（1）的值；
  （Ⅱ）寫出f（x）在（0，+∞）上的單調區(qū)間；
  （Ⅲ）設g（x）=f（x）-m（m∈R），寫出g（x）的零點個數(shù)．
  組卷：37引用：1難度：0.2

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