2023年江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)前黃實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷

一.選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）

• 1．-2的相反數(shù)是（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：1186引用：63難度：0.9

  解析

• 2．計(jì)算（-a³）²的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A．-a5

  B．a(chǎn)5

  C．-a6

  D．a(chǎn)6
  組卷：2902引用：121難度：0.9

  解析

• 3．幾何體中主視圖為圓的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：46引用：2難度：0.9

  解析

• 4．若a＞b,則下列四個(gè)選項(xiàng)中一定成立的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2＞b2

  B．-3a＞-3b

  C． a 4 ＜ b 4

  D．a(chǎn)+2＞b+2
  組卷：337引用：3難度：0.8

  解析

• 5．如圖，直線AB∥CD，DE⊥BC于點(diǎn)E，若∠CDE=57°，則∠1的度數(shù)是（　　）

  A．57°

  B．33°

  C．23°

  D．47°
  組卷：69引用：4難度：0.6

  解析

• 6．如圖，將左邊的四邊形的兩邊延長(zhǎng)后，形成△PAB，顯然△PAB的周長(zhǎng)比原四邊形的周長(zhǎng)大，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（　?。?br />

  A．兩點(diǎn)確定一條直線

  B．兩直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)

  C．垂線段最短

  D．兩點(diǎn)之間，線段最短
  組卷：317引用：4難度：0.8

  解析

• 7．如圖，⊙O中，CD是切線，切點(diǎn)是D，直線CO交⊙O于B、A，∠A=20°，則∠C的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．25°

  B．65°

  C．50°

  D．75°
  組卷：1872引用：16難度：0.7

  解析

• 8．若一張圓形紙片能裁剪出一個(gè)三邊長(zhǎng)分別為13，14，15的三角形，則此圓形紙片的半徑最小是（　?。?/h2>

  A．8

  B． 65 8

  C． 65 4

  D． 33 4
  組卷：202引用：2難度：0.9

  解析

二.填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.請(qǐng)將正確答案寫(xiě)在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置）

• 9．化簡(jiǎn)：

  4

  =

  ．
  組卷：114引用：3難度：0.8

  解析

三.解答題（本大題共10小題，共84分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟等.）

• 27．概念引入
  定義：平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（x,y）滿足：|x|+|y|=4，則點(diǎn)P叫做“復(fù)興點(diǎn)”．例如：圖①中的P（1，3）是“復(fù)興點(diǎn)”
  概念理解
  （1）在點(diǎn)A（2，2），B（

  3

  2

  ，-

  5

  2

  ），C（-1，5）中，是“復(fù)興點(diǎn)”的點(diǎn)為

  ；
  初步探究
  （2）如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出所有“復(fù)興點(diǎn)”的集合．
  
  深入探究
  （3）若反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k≠0）的圖象上存在4個(gè)“復(fù)興點(diǎn)”，則k的取值范圍是

  ．
  （4）若一次函數(shù)y=kx-2k+3（k≠0）的圖象上存在“復(fù)興點(diǎn)”，直接寫(xiě)出“復(fù)興點(diǎn)”的個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的k的取值范圍．
  組卷：641引用：4難度：0.4

  解析

• 28．【定義】若拋物線與一水平直線交于兩點(diǎn)，我們把這兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)稱為拋物線關(guān)于這條直線的跨徑，拋物線的頂點(diǎn)到該直線的距離稱為拋物線關(guān)于這條直線的矢高，矢高與跨徑的比值稱為拋物線關(guān)于這條直線的矢跨比．
  如圖1，拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)為P，PC⊥x軸于點(diǎn)C，它與x軸交于點(diǎn)A，B，則AB的長(zhǎng)為拋物線y=ax²+bx+c關(guān)于x軸的跨徑，PC的長(zhǎng)為拋物線y=ax²+bx+c關(guān)于x軸的矢高，

  PC

  AB

  的值為拋物線y=ax²+bx+c關(guān)于x軸的矢跨比．
  
  【特例】如圖2，已知拋物線y=-x²+4與x軸交于點(diǎn)C，D（點(diǎn)C在點(diǎn)D右側(cè)）；
  ①拋物線y=-x²+4關(guān)于x軸的矢高是

  ，跨徑是

  ，矢跨比是

  ；
  ②有一拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，與拋物線y=-x²+4開(kāi)口方向與大小一樣，且矢高是拋物線y=-x²+4關(guān)于x軸的矢高的

  1

  4

  ，求它關(guān)于x軸的矢跨比；
  【推廣】結(jié)合拋物線的平移規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，兩條開(kāi)口方向與大小一樣的拋物線，若第一條拋物線的矢高是第二條拋物線關(guān)于同一直線的矢高的k（k＞0）倍，則第一條拋物線的跨徑是第二條拋物線關(guān)于同一直線的跨徑的

  倍（用含k的代數(shù)式表示）；
  【應(yīng)用】如圖3是某地一座三拱橋梁建筑示意圖，其中主跨與邊跨的拱軸線為開(kāi)口方向與大小一樣的拋物線，它們關(guān)于水平鋼梁所在直線的跨徑分別為420米與280米，已知主跨的矢跨比為

  1

  6

  ，則邊跨的矢跨比是

  ．
  
  組卷：1076引用：3難度：0.4

  解析