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2023-2024學年天津二十中高三(上)期中數(shù)學試卷

發(fā)布:2024/10/2 1:0:1

一、單選題(本大題共10小題,共50分.在每小題列出的選項中,選出符合題目的一項)

  • 菁優(yōu)網(wǎng)1.已知全集U=R,集合A={0,1,2,3,4,5,6},B={x|
    x
    3
    -
    x
    ≤0},則圖中陰影部分表示的集合為( ?。?/h2>

    組卷:246引用:4難度:0.8
  • 2.設a,b是平面α內兩條不同的直線,l是平面α外的一條直線,則“l(fā)⊥a,l⊥b”是“l(fā)⊥α”的( ?。?/h2>

    組卷:141引用:52難度:0.9
  • 3.函數(shù)y=
    sin
    2
    x
    1
    +
    cosx
    的部分圖象大致為( ?。?/h2>

    組卷:115引用:8難度:0.7
  • 4.已知a=log1.40.7,b=1.40.7,c=0.71.4,則a,b,c的大小關系是( ?。?/h2>

    組卷:292引用:3難度:0.8
  • 5.《萊茵德紙草書》(RhindPapyrus)是世界上最古老的數(shù)學著作之一,書中有這樣一道題目:把93個面包分給5個人,使每個人所得面包個數(shù)成等比數(shù)列,且使較小的兩份面包個數(shù)之和等于中間一份面包個數(shù)的四分之三,則中間一份面包的個數(shù)為(  )

    組卷:173引用:4難度:0.8
  • 6.已知
    sin
    x
    +
    π
    12
    =
    -
    1
    4
    ,則
    cos
    5
    π
    6
    -
    2
    x
    =(  )

    組卷:286引用:4難度:0.5
  • 7.將函數(shù)
    f
    x
    =
    2
    sinxcosx
    +
    3
    cos
    2
    x
    的圖象向右平移
    π
    3
    個單位,得到g(x)的圖象,再將g(x)圖象上的所有點的橫坐標變成原來的
    1
    2
    ,得到h(x)的圖象,則下列說法正確的個數(shù)是( ?。?br />①函數(shù)h(x)的最小正周期為2π;
    π
    3
    ,
    0
    是函數(shù)h(x)圖象的一個對稱中心;
    ③函數(shù)h(x)圖象的一個對稱軸方程為
    x
    =
    5
    π
    6
    ;
    ④函數(shù)h(x)在區(qū)間
    [
    -
    π
    24
    ,
    5
    π
    24
    ]
    上單調遞增

    組卷:865引用:6難度:0.5

三、解答題(本大題共4小題,共60分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)

  • 21.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1,S4=10,數(shù)列{bn}滿足:b1=3,
    b
    n
    +
    1
    =
    2
    b
    n
    -
    1
    n
    N
    *

    (1)證明:{bn-1}是等比數(shù)列;
    (2)證明:S2n+1?bn>2Sn?bn+1
    (3)設數(shù)列{cn}滿足:
    c
    n
    =
    a
    n
    +
    1
    a
    2
    n
    a
    2
    n
    +
    2
    n
    為奇數(shù)
    a
    2
    n
    b
    n
    ,
    n
    為偶數(shù)
    .證明:
    2
    n
    k
    =
    1
    c
    k
    9
    4

    組卷:648引用:4難度:0.4
  • 22.已知函數(shù)f(x)=axe1-x與g(x)=
    2
    x
    x
    2
    +
    1
    有相同的最大值(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)).
    (1)求實數(shù)a的值;
    (2)證明:?x∈[0,1],都有f(x)≥g(x);
    (3)若直線y=m(m∈R)與曲線y=f(x)有兩個不同的交點A(x1,y1),B(x2,y2),求證:x1+x2
    2
    m

    組卷:71引用:3難度:0.3
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