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2022-2023學(xué)年上海市閔行區(qū)七寶中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/23 12:26:7

一、填空題（本大題共有12題，滿(mǎn)分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

1．角度大小為7弧度的角是第
象限角．
組卷：201引用：3難度：0.9
解析
2．已知向量
a
=
（
-
1
，
2
）
，
b
=
（
0
，
1
）
，則
a
-
2
b
的坐標(biāo)為
．
組卷：56引用：1難度：0.9
解析
3．cos57°cos12°+sin57°sin12°的值為
．
組卷：85引用：1難度：0.9
解析
4．若
|
a
|
=2，
|
b
|
=
3
，
a
?
b
=3，則
a
與
b
的夾角為
．
組卷：19引用：4難度：0.6
解析
5．函數(shù)y=sin（x+
π
3
），x∈[
-
π
3
，
π
2
]的最大值為
．
組卷：66引用：3難度：0.7
解析
6．若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為4cm,則這個(gè)圓心角所夾的扇形的面積是
．
組卷：312引用：25難度：0.7
解析
7．函數(shù)
f
（
x
）
=
tan
（
πx
-
π
4
）
的定義域?yàn)?
．
組卷：54引用：4難度：0.8
解析

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三、解答題（本大題共有5題，滿(mǎn)分78分）

20．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)f（x）=asinx+bcosx,稱(chēng)向量
OM
=（a,b）為函數(shù)f（x）的伴隨向量，同時(shí)稱(chēng)函數(shù)f（x）為向量
OM
的伴隨函數(shù)．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)g（x）=
3
sin
（
x
-
π
）
-
sin
（
3
2
π
-
x
）
，試求g（x）的伴隨向量
OM
；
（Ⅱ）記向量
ON
=（1，
3
）的伴隨函數(shù)為f（x），求當(dāng)f（x）=
8
5
且
x
∈
（
-
π
3
，
π
6
）
時(shí)cosx的值；
（Ⅲ）由（Ⅰ）中函數(shù)g（x）的圖象（縱坐標(biāo)不變）橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，再把整個(gè)圖象向右平移
2
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度得到h（x）的圖象，已知A（-2，3），B（2，6），問(wèn)在y=h（x）的圖象上是否存在一點(diǎn)P，使得
AP
⊥
BP
．若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
組卷：167引用：4難度：0.3
解析
21．已知向量
m
=
（
sin
2
x
,
cos
2
x
）
，
n
=
（
3
2
，
1
2
）
，函數(shù)
f
（
x
）
=
m
?
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,
f
（
A
）
=
1
，
b
=
2
，
a
∈
[
1
2
，
2
]
，
試判斷這個(gè)三角形解的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；
（3）若
x
∈
[
-
π
6
，
2
π
3
]
時(shí)，關(guān)于x的方程
f
（
x
+
π
6
）
+
（
λ
+
1
）
sinx
=
λ
恰有三個(gè)不同的實(shí)根x₁，x₂，x₃，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍及x₁+x₂+x₃的值．
組卷：54引用：1難度：0.6
解析